羅巴切夫斯基方法

羅巴切夫斯基方法

羅巴切夫斯基方法(Lobachevski method)是求多項式復根近似值的一種方法。設方程為f(x)≡a0x+a1x+…+an-1x+an=0,而其首項係數a0=1。這個方法就是作出一系列的新方程,使每一方程的根恰是前一方程各根的平方。最後得到一個方程,它的各根的絕對值彼此相差甚大,以致從這方程的係數就很容易看出它的根。這方法的一個優點是能一次把所有的根都求出來。可利用羅巴切夫斯基方法求方程複數根的近似值,只是計算更加複雜,而求實根的近似值按近似公式即可。羅巴切夫斯基方法是羅巴切夫斯基在其著作《代數,有限計算》 (1834)中提出的。羅巴切夫斯基方法在有的書刊文獻中又稱作丹德林方法——以比利時數學家丹德林(G.Dandelin,1794-1847)命名,丹德林與羅巴切夫斷基是彼此獨立發現此法的。

基本介紹

  • 中文名:羅巴切夫斯基方法
  • 外文名:Lobachevski method
  • 所屬學科:數學
  • 別名:羅巴切夫斯基-格雷費方法
  • 所屬問題:高等代數(多項式)
基本介紹,羅巴切夫斯基方法的基本思想,

基本介紹

羅巴切夫斯基方法是求多項式復根近似值的一種方法,設
f(x)=x+a1x+…+an-1x+an=
(x-xi),
g(x)=x-a1x+…+(-1)an=
(x+xi),
f(x)g(x)=
(x-xi).
於是
h(x)=
(x-xi)
是以f(x)的根的平方x1,x2,…,xn為根的n次多項式,同樣可求出以x1,x2,…,xn為根的n次多項式等。

羅巴切夫斯基方法的基本思想

可用以下特殊情況來說明羅巴切夫斯基方法的基本思想,設x1,x2,…,xn都是實數,且|x1|>|x2|>…>|xn|,又s是一個充分大的正整數,而
K(x)=x+b1x+…+bn-1x+bn=
(x-xi),
從而-b1=x1+x2+…+xn,b2=x1x2+x2x3+…+xn-1xn,…,(-1)bn=x1x2…xn,於是當s充分大時,x1≈-b1,x1x2≈b2,…,x1x2…xn=(-1)bn,因此,
羅巴切夫斯基(Н.И.Лобачевский)在1834年所著《代數》一書中提出這一方法,此法也被格雷費(K.H.Gräffe)在1837年獨立提出,因此,這種方法也稱為羅巴切夫斯基-格雷費方法。

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