羅巴切夫斯基方法(Lobachevski method)是求多項式復根近似值的一種方法。設方程為f(x)≡a0x+a1x+…+an-1x+an=0，而其首項係數a0=1。這個方法就是作出一系列的新方程，使每一方程的根恰是前一方程各根的平方。最後得到一個方程，它的各根的絕對值彼此相差甚大，以致從這方程的係數就很容易看出它的根。這方法的一個優點是能一次把所有的根都求出來。可利用羅巴切夫斯基方法求方程複數根的近似值，只是計算更加複雜，而求實根的近似值按近似公式即可。羅巴切夫斯基方法是羅巴切夫斯基在其著作《代數，有限計算》 (1834)中提出的。羅巴切夫斯基方法在有的書刊文獻中又稱作丹德林方法——以比利時數學家丹德林(G.Dandelin，1794-1847)命名，丹德林與羅巴切夫斷基是彼此獨立發現此法的。
基本介紹
- 中文名：羅巴切夫斯基方法
- 外文名：Lobachevski method
- 所屬學科：數學
- 別名：羅巴切夫斯基-格雷費方法
- 所屬問題：高等代數(多項式)
基本介紹,羅巴切夫斯基方法的基本思想,
基本介紹
羅巴切夫斯基方法是求多項式復根近似值的一種方法，設
f(x)=x+a1x+…+an-1x+an=
(x-xi)，
則
g(x)=x-a1x+…+(-1)an=(x+xi)，
且
f(x)g(x)=(x-xi).
於是
h(x)=(x-xi)
是以f(x)的根的平方x1，x2，…，xn為根的n次多項式，同樣可求出以x1，x2，…，xn為根的n次多項式等。
羅巴切夫斯基方法的基本思想
可用以下特殊情況來說明羅巴切夫斯基方法的基本思想，設x1，x2，…，xn都是實數，且|x1|>|x2|>…>|xn|，又s是一個充分大的正整數，而
K(x)=x+b1x+…+bn-1x+bn=(x-xi)，
從而-b1=x1+x2+…+xn，b2=x1x2+x2x3+…+xn-1xn，…，(-1)bn=x1x2…xn，於是當s充分大時，x1≈-b1，x1x2≈b2，…，x1x2…xn=(-1)bn，因此，
羅巴切夫斯基(Н.И.Лобачевский)在1834年所著《代數》一書中提出這一方法，此法也被格雷費(K.H.Gräffe)在1837年獨立提出，因此，這種方法也稱為羅巴切夫斯基-格雷費方法。
