當德蘭-格拉夫方法

Dandelin-Gräffe方法（英語：Graeffe’s method；德語：Dandelin-Gräffe-Verfahren）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和羅巴切夫斯基分別獨立提出。

基本介紹

• 中文名：當德蘭-格拉夫方法
• 外文名：Dandelin-Gräffe

簡介

Dandelin-Gräffe方法（英語：Graeffe’s method；德語：Dandelin-Gräffe-Verfahren）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和羅巴切夫斯基分別獨立提出。

設欲解的方程為

重複類似的步驟k次，可得以 為根的方程q，設{\displaystyle y=x^{2^{k}}\,\!}。

根據韋達定理：

若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得：

對每個 求 次根便可求得 的根。這個方法有缺點包括：

• 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。
• 如果有複數根或重根就更繁複。

尼古拉·羅巴切夫斯基

尼古拉·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基（俄語：Никола́й Ива́нович Лобаче́вский，1792年12月1日－1856年2月24日），俄羅斯數學家，非歐幾何的早期發現人之一。

他父親是文員，在羅氏七歲時便逝去。他們一家遷到東部的喀山。羅氏有兩個兄弟，三人都在政府的獎學金下升讀中學。1807年羅氏進入成立了不足三年的喀山大學攻讀數學和物理。有傳記作者寫：“當時學系的氣氛十分好。學生充滿熱誠，夜以繼日地尋求知識。從德國來的優秀學者都是好老師。羅氏在他的每一科都做得很好。”這些老師之中包括高斯的好友Martin Bartels 。

自1811年，他便在喀山大學任教，並曾任校長。他教授了許多數學、物理和天文的課程，還以講解清晰詳細著稱。

在數學上，他獨立發展非歐幾何、Dandelin-Gräffe方法和實數上的函式定義。

威廉·金頓·克利福德（William Kingdon Clifford）由於他的工作成果的革命性特徵，把羅巴切夫斯基稱為“幾何學的哥白尼”。

多項式

多項式（Polynomial）是代數學中的基礎概念，是由稱為未知數的變數和稱為係數的常數通過有限次加減法、乘法以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。多項式是整式的一種。未知數只有一個的多項式稱為一元多項式；例如就是一個一元多項式。未知數不止一個的多項式稱為多元多項式，例如就是一個三元多項式。

可以寫成只由一項構成的多項式也稱為單項式。如果一項中不含未知數，則稱之為常數項。

多項式在數學的很多分支中乃至許多自然科學以及工程學中都有重要作用。