置換公理模式(axiom scheme of replacement )指的是ZFC公理系統中的一條公理模式。它的涵義是：“對於任何元函式f，如果它的定義域a是一個集，則它的值域也是一個集。“當選定一個集作為定義域用，對應於每一個函式，就有一個值域由於函式的無限性，它就相應確定無限多個值域所成的集，而是無限多條公理的統一形式。故稱公理模式。
置換公理模式(axiom scheme of replacement )指的是ZFC公理系統中的一條公理模式。它的涵義是：“對於任何元函式f，如果它的定義域a是一個集，則它的值域也是一個集。“當選定一個集作為定義域用，對...
(7)替換公理模式（置換公理）：也就是說，對於任意的函式F（x），對於任意的集合T，當x屬於T時，F（x）都有定義（ZF中唯一的對象是集合，所以F（x）必然是集合）成立的前提下，就一定存在一集合S，使得對於所有的x屬於T，在集合S中都有一元素y，使y=F（x）。也就是說，由F（x）所定義的函式的定義域...
2.存在一個遞歸集S：∃S(∅∈S∧(∀X∈S)[X∪{X}∈S]).遞歸集是無限集；反之，利用替換公理模式可從無限集的存在性推出遞歸集的存在性.另外，1925年，塔爾斯基(A.Tarski)定義了T無限的概念：如果存在X⊆P(N)，沒有極大元素，則稱N是T無限集，他證明了一個集合無限，若且唯若它是T無限的，...
在弗蘭克爾(Abraham Fraenkel， 1891—1965)引入置換公理模式後，空集與無序偶的存在性成為可證明的命題，因此在ZFC公理系統中，初等集的存在性不再作為一個公理。策梅羅及其公理系統 策梅羅亦譯“蔡梅羅”。德國數學家、公理集合論的最早提出者。1889年大學畢業，1894年獲博士學位，1899年任教於格廷根大學，1905年被...
與ZFC系統相比，GB系統增添了類的概念及類的構成公理，從而具有兩大優點:(1)由於類的引入，因而可以自由地使用概括原理，(2)運用類的構成公理，可以證明GB系統中的一條很強的定理，由它可以導出置換公理模式與子集公理模式。因此GB系統是一個有限公理化系統，而ZFC卻是一個無限公理化系統。隨之可以得到：在GB系統...
ZFC 有無窮多個公理，因為替代公理實際上是公理模式。已知 ZFC 和 ZF 集合論二者都不能用有限數目個公理來公式化；這最先由 Richard Montague證實。在另一方面，馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論（Von Neumann–Bernays–Gödel, NBG）可以有限的公理化。NBG 的本體論同集合一樣包括類；類是有成員但不是其他類...
