《線性運算元的譜結構及其擾動分析》是依託陝西師範大學，由曹小紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：線性運算元的譜結構及其擾動分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曹小紅
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子力學中，能量算符是某Hilbert空間上的一個自伴運算元，其特徵值對應著該系統束縛態的能級，而光譜是某個運算元特徵值的分布，求系統的頻率、判定系統的穩定性等均涉及到運算元的特徵值的分布問題。因此，譜理論是物理學、量子力學等學科的最重要的數學基礎之一。本項目綜合運用分析、代數、拓撲的思想方法，以運算元譜分解及線性映射為工具，對運算元的譜結構及其擾動進行研究。擬研究以下問題：(1)運算元函式的譜分析及其擾動分析；(2)運算元循環性的判定以及Jacobson定理的推廣和套用；(3)保持各類譜集的穩定性的線性映射的刻畫；(4) 量子運算的局部譜結構，建立量子運算的不動點理論,進一步考慮量子運算的噪聲運算元生成的von Neumann代數與對偶運算的不動點之間的聯繫。該研究不僅為量子力學的研究奠定必要的數學理論基礎，也將為運算元論和運算元代數的研究提出新的問題，注入新的活力，促使兩個學科之間的交叉。
結題摘要
受國家自然科學基金委的資助，按照研究計畫，對線性運算元的譜結構及其擾動進行了研究。研究了以下問題：(1)運算元函式的譜分析及其擾動分析；(2)運算元循環性的判定以及Jacobson定理的推廣和套用；(3)保持各類譜集的穩定性的線性映射的刻畫；(4) 量子運算的局部譜結構。對這四個問題的研究細緻深入，得到了較為深入的結果。部分結果發表或者待發表於國內外著名數學學術期刊，目前已經在國內外雜誌上發表標註基金號的文章46篇，其中在SCI期刊上發表文章19篇，在《數學學報》上發表文章3篇。
