《線性網路糾錯碼的構造算法與性能分析》是依託南開大學，由符方偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：線性網路糾錯碼的構造算法與性能分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：符方偉
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
綜合利用資訊理論、編碼理論、網路編碼理論、機率論、代數和圖論的知識和方法研究線性網路糾錯碼的理論、構造算法和性能分析。設計線性網路糾錯碼的多項式時間構造算法，對於給定的糾錯能力，該算法能夠在多項式時間範圍內構造出一個具有給定的糾錯能力的線性網路糾錯碼，並且估計該算法所需的基域的大小。特別地，該算法可以構造出線性網路糾錯的MDS碼，並且所需的基域的大小可以小於目前已知的結果。研究隨機線性網路糾錯編碼的性能分析，給出隨機線性網路糾錯碼的失敗機率的估計。研究通用的線性網路糾錯碼，在理論上證明通用網路MDS碼的存在性，設計通用網路MDS碼的多項式時間構造算法。將四類重要的線性網路編碼的概念推廣到線性網路糾錯編碼，推導這四類線性網路糾錯碼的Singleton界和設計相應的線性網路MDS碼的構造算法。這項研究的進展將豐富網路編碼的理論，使我們能夠提高網路通信的效率和可靠性能，促進我國網路編碼技術的發展。
結題摘要
在本項目中，我們綜合利用資訊理論、編碼理論、網路編碼理論、機率論、代數和圖論的知識和方法研究線性網路糾錯碼的理論、構造算法和性能分析。我們設計了線性網路糾錯碼的多項式時間構造算法，對於給定的糾錯能力，該算法能夠在多項式時間範圍內構造出一個具有給定的糾錯能力的線性網路糾錯碼，並且估計了該算法所需的基域的大小。特別地，該算法可以構造出線性網路糾錯的MDS碼，並且所需的基域的大小可以小於目前已知的結果。我們研究隨機線性網路糾錯編碼的性能分析，給出了隨機線性網路糾錯碼的失敗機率的好的估計。我們研究通用的線性網路糾錯碼，在理論上證明了通用網路MDS碼的存在性，設計了通用網路MDS碼的多項式時間構造算法。我們研究安全網路編碼，給出一些新的構造算法和性能界。我們將四類重要的線性網路編碼的概念推廣到線性網路糾錯編碼，研究和推導出這四類重要的線性網路糾錯碼的Singleton界和相應的線性網路糾錯的MDS碼的構造方法。這項研究的進展將豐富網路編碼的理論，使我們能夠提高網路通信的效率和可靠性能，促進我國網路編碼技術的發展。
