級聯的網路糾錯編碼理論的研究

《級聯的網路糾錯編碼理論的研究》是依託南開大學，由光炫擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：級聯的網路糾錯編碼理論的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：光炫
• 依託單位：南開大學

中文摘要

網路糾錯編碼是網路編碼理論的一個重要分支，主要研究網路編碼背景下的差錯控制問題，其主要有兩個不同研究方法：分別稱為傳統編碼和子空間編碼。基於理論和套用兩方面的考慮，我們發現兩類碼分別在不同的重要性能指標上存在著缺陷，但兩者恰好互補。為解決這些問題，我們提出了級聯網路糾錯編碼的思想。本項目擬綜合利用資訊理論、編碼理論、網路編碼、網路糾錯編碼、子空間編碼以及代數和圖論的知識去研究級聯網路糾錯編碼。具體研究內容包括：級聯網路糾錯碼的結構，檢錯和糾錯能力，性能界及其可達性，最優碼的存在與構造算法，以及編解碼規則和算法。這項研究的進展將豐富網路編碼理論，具有較重要的理論價值和套用前景，此外，也有利於我國網路編碼技術的發展。

結題摘要

網路編碼是資訊理論領域近年來的一個重要的研究方向，其思想為網路的中間結點對接收到的信息可以進行編碼。網路糾錯編碼是網路編碼理論的一個重要分支，主要研究網路編碼背景下的差錯控制問題，其主要有兩個不同研究方法：分別稱為傳統編碼和子空間編碼。在本項目中，我們引入級聯網路糾錯碼以實現變率網路糾錯編碼，特別是網路糾錯MDS碼。我們利用資訊理論、編碼理論、網路編碼、網路糾錯編碼、子空間編碼以及代數和圖論的知識去研究級聯網路糾錯編碼。我們探索了所提出的網路糾錯碼的結構，檢錯糾錯能力。研究這種網路糾錯碼的性能界，給出了這種級聯網路糾錯編碼理論中的Singleton界。對於該性能界證明了其可達性以及達到該性能界的最優碼的存在性，並且給出了多項式時間構造算法。具體來說，對於基礎理論研究，證明性能界的可達性，或等價地，證明了最優碼的存在性。對於實際套用，研究具有較低時間複雜度的網路糾錯碼構造算法。特別地，對於任何給定的糾錯能力，我們設計一個具有低時間複雜度的碼構造算法。 在安全網路編碼中，有限域大小是一個非常重要的指標，其很大程度上決定了網路編碼的計算複雜度和存儲複雜度。我們利用網路的拓撲結構，使用資訊理論和圖論的方法對於所有的獲得了安全網路編碼的基域的大小的一個緊的下界，該結果大大改進了已知的上界。在安全網路編碼理論中，兩個基本研究問題是：在某種安全性的約束下，能夠傳輸的最大信息量是多少？以及為了保證安全性所需的最小隨機量是多少？我們研究該基本問題，其主要結果指出最優的隨機量僅依賴於安全約束，特別地，其獨立於信息傳輸量。也就是說，我們並不能通過降低信息率來降低所需的隨機量。對於完備安全與非完備安全，我們均得到了相應的結論。此外，我們也研究了局部保持的安全網路編碼。 我們研究了網路函式計算問題。其數學理論可歸結為是網路上的函式計算問題，即，要求通過網路上的數據運算和傳輸來計算一個數學函式，其可以看作是更一般化的網路編碼理論。最重要的一個並且仍未解決的資訊理論問題是其函式的網路計算容量問題。我們該研究成果確定了函式的網路計算容量的一個最緊的上界，該上界是目前為止所知的最好的上界。其適用於任何的網路與任何的函式。該上界對於一個著名的網路函式計算問題達到其計算容量，這是該問題自11年提出後首次得到對其可緊的上界。該研究進展豐富了網路編碼理論，具有重要的理論價值和套用前景，有利於我國網路編碼技術發展。