《基於LDPC碼的壓縮感知測量矩陣構造及性能分析》是依託清華大學，由夏樹濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於LDPC碼的壓縮感知測量矩陣構造及性能分析
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：夏樹濤
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
壓縮感知作為一種新穎的信號採樣理論，已成為近年來資訊理論和信號處理領域研究的一大熱點。測量矩陣的構造是壓縮感知基本理論的主要問題之一，目前常用的隨機測量矩陣存在存儲開銷大、不易於進行硬體實現等弱點，同時其性能也不能得到確定性的保證，故有必要構造確定性測量矩陣。在測量矩陣的確定性構造中，基於糾錯碼、特別是LDPC碼構造的二元稀疏矩陣引起了人們的極大興趣，好的LDPC碼校驗矩陣常常是好的壓縮感知測量矩陣。本課題致力於將LDPC碼與壓縮感知理論有機結合，著重研究二元測量矩陣的確定性構造並分析其重建性能，主要包括：揭示LDPC碼與壓縮感知之間的聯繫；構造性能優良、結構性強、參數靈活的二元稀疏準循環測量矩陣；分析二元測量矩陣在基追蹤、OMP等重建算法下的性能；結合二元測量矩陣的結構化特性，降低現有測量或重建算法的複雜度，等等。這些關於測量矩陣的工作對於拓展壓縮感知基本理論並推進其實用化具有重要意義。
結題摘要
壓縮感知（CS）理論是近年來興起的一種新穎的信號採樣理論，該理論指出：只要使用合適的測量矩陣對稀疏信號進行線性測量，然後通過求解一個凸最佳化問題就能以大機率重建原始信號。CS理論是資訊理論和信號處理等領域的研究熱點，構造合適的測量矩陣是CS理論中的主要問題之一，人們需要構造存儲開銷小、硬體實現簡單、性能優異而穩定的確定性測量矩陣，並對所構造的測量矩陣進行重建性能分析。Dimakis等人指出 LDPC碼與CS之間具有緊密的聯繫，特別是LDPC碼的校驗矩陣和線性規劃解碼與CS中的測量矩陣和重建算法關係密切。本課題致力於將LDPC碼與壓縮感知（CS）理論進行有機結合，著重研究二元CS測量矩陣的確定性構造並分析其重建性能，主要包括：1. 揭示LDPC碼與壓縮感知之間的聯繫；2.借鑑有結構LDPC碼的構造方法，利用代數和組合等工具構造結構性強、參數靈活、性能良好的二元測量矩陣；3. 從Spark、RIP、NSP等多個角度結合二元矩陣的特點分析測量矩陣在 l1-最佳化和OMP等重建算法下的性能；4. 結合二元測量矩陣的結構化特性，降低現有存儲、測量或重建算法的複雜度，等等。我們在研究中借鑑有結構LDPC碼中有限幾何碼的構造方法，利用代數和組合等工具構造各種二元稀疏準循環測量矩陣，相關結果發表在信號處理領域頂級期刊IEEE Trans. Signal Processing。借鑑LDPC碼中校驗矩陣性能的分析方法，我們設計了新的列相關性度量指標，來更好的設計壓縮感知二元測量矩陣，相關結果發表在信號處理領域頂級期刊IEEE Trans. Signal Processing。我們從Spark、RIP、NSP等多個角度結合二元矩陣的特點分析CS測量矩陣在 l1-最佳化和OMP等重建算法下的性能，特別是改進精確重建保證或近似重建保證的有關理論結果，從理論上分析所構造矩陣的性能，相關結果發表在信息與通信領域頂級期刊IEEE Trans. Information Theory。我們從校驗矩陣的角度研究局部修復碼得到了很好的結果，發表在信息與通信領域頂級期刊IEEE Trans. Information Theory。這些工作將對壓縮感知的理論研究和實際套用產生重要影響，具有重要的理論意義和套用價值。
