《Non-coherent網路中的糾錯碼及其套用》是依託清華大學，由夏樹濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Non-coherent網路中的糾錯碼及其套用
- 外文名：Error-correcting codes in Non-coherent networks and their applications
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：夏樹濤
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
網路編碼由於可提升網路的傳輸效率而得到了人們的廣泛研究，成為近年來通信和網路領域流行的熱點問題，但網路編碼對網路中的傳輸錯誤或惡意攻擊十分敏感，一個關鍵性錯誤足以導致解碼失敗，這引發了對網路糾錯碼的研究。網路的時變特性決定了網路拓撲通常是難以準確獲得的，若網路拓撲和網路碼對於網路的收點和發點未知，該類網路稱為Non-coherent網路。Non-coherent網路是隨機網路編碼的基礎模型之一，其糾錯碼理論於2007年被首次提出，並迅速引起人們的重視和研究。本課題利用代數和組合等方法研究Non-coherent網路中等維碼的糾錯/檢錯理論和套用問題，主要包括最大碼字數估計、好碼構造、糾錯/檢錯性能分析等等。網路糾錯碼還處於研究的起始階段，本課題試圖在深入理解隨機網路編碼與傳統糾錯碼的基礎上，將傳統糾錯碼中等重碼的某些結果和方法推廣到隨機網路編碼模型下的等維碼情形。
結題摘要
網路編碼由於可提升網路的傳輸效率而得到了人們的廣泛研究，成為近年來通信和網路領域流行的熱點問題，但網路編碼對網路中的傳輸錯誤或惡意攻擊十分敏感，一個關鍵性錯誤足以導致解碼失敗，這引發了對網路糾錯碼的研究。網路的時變特性決定了網路拓撲通常是難以準確獲得的，若網路拓撲和網路碼對於網路的收點和發點未知，該類網路稱為Non-coherent網路。Non-coherent網路是隨機網路編碼的基礎模型之一，其糾錯碼理論於2007年被首次提出，並迅速引起人們的重視和研究。本項目的研究內容及目標如下：利用代數和組合等方法研究Non-coherent網路中等維碼的糾錯/檢錯理論和套用問題，主要包括最大碼字數估計、好碼構造、糾錯/檢錯性能分析等等。網路糾錯碼還處於研究的起始階段，我們試圖在深入理解隨機網路編碼與傳統糾錯碼的基礎上，將傳統糾錯碼中等重碼的某些結果和方法推廣到隨機網路編碼模型下的等維碼情形。 本項目較好地按照計畫完成了上述研究目標和內容。類似於二元等重碼的Johnson界，我們給出了等維碼最大碼字數的兩個Johnson上界，並證明“Steiner結構”是等維碼達到第二類上界的充要條件；在此基礎上，我們通過研究 Grassmann scheme 建立等維碼最大碼字數的線性規劃界，並進一步證明 上述兩個Johnson界都是該線性規劃界的特例；在好碼構造方面，除了上面提到的Steiner結構，類似於二元等重碼的Graham-Sloane構造，我們利用線性化多項式的方法構造了一類等維碼，其碼字數目超過了等維碼的Gilbert下界；在性能分析方面，我們從研究線性碼的停止集入手，分析線性規劃解碼在二元刪除信道上的性能，計算並得到了四類常用線性碼的停止集分布，證明該分布下的疊代解碼收斂於最大似然解碼，並進一步估計了其解碼錯誤機率；另外，我們還對網路編碼在流媒體、無線網路和分散式存儲等方面的套用做了一些研究工作，取得部分成果。 項目組成員共發表期刊論文15篇，其中本領域國際權威期刊IEEE Transactions Information Theory論文1篇，發表國際會議論文11篇，完成碩士學位論文6篇。負責人夏樹濤是網路編碼國際年會NetCod 2011的技術委員會委員。本項目資助金額30萬元，實際支出29.99萬元，結餘經費0.01萬元。
