線性插值

線性插值是指插值函式為一次多項式的插值方式，其在插值節點上的插值誤差為零。線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡單、方便的特點。線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點和B點的直線來近似表示原函式。線性插值可以用來近似代替原函式，也可以用來計算得到查表過程中表中沒有的數值。

基本介紹

• 中文名：線性插值
• 外文名：Linear Interpolation
• 定義：插值函式為一次多項式的插值方式
• 特點：簡單、方便
• 幾何意義：用過兩插值節點的直線近似原函式
• 套用：近似代替原函式、插值得到數值

基礎知識

已知函式 在區間 上 個互異點 上的函式值 ，若存在一簡單函式 ，使

並要求誤差

的絕對值 在整個區間 上比較小。這樣的問題稱為插值問題。

其中

：插值節點

：被插值函式

：插值函式

：插值區間

如果在插值區間內部用 代替 則稱為內插；在插值區間以外，用 代替 則稱為外插。

簡介

線性插值是一種較為簡單的插值方法，其插值函式為一次多項式。線性插值，在各插值節點上插值的誤差為0。

如概述圖中所示，設函式 在兩點 ， 上的值分別為 ， ，求多項式

使滿足

由解析幾何可知

稱 為 在 處的一階均差，記以 。於是，得

如果按照 整理，則

以上插值多項式為一次多項式，這種插值稱為線性插值。

幾何意義

線性插值的幾何意義如右圖所示，即為利用過點 和 的直線 來近似原函式 。

套用

1）線性插值在一定允許誤差下，可以近似代替原來函式；

2）在查詢各種數值表時，可通過線性插值來得到表中沒有的數值。