外插

定義

外插亦稱外推 (extrapolate)。

插值法的基本類型之一。當自變數 x 不是插值節點，且 x 位於插值區間之外時，用插值函式 P(x) 的值作為被插值函式 f(x) 的近似值，稱為外插或外推。

線性插值是數學、計算機圖形學等領域廣泛使用的一種簡單插值方法。

假設我們已知坐標 (x₀,y₀) 與 (x₁,y₁) ，要得到 [x₀,x₁] 區間內某一位置 x 在直線上的 y 值。根據圖中所示，假設 AB 上有一點 (x,y) ，可作出兩個相似三角形，我們得到 (y-y₀)/(y₁-y₀)=(x-x₀)/(x₁-x₀) 。

假設方程兩邊的值為 α ，那么這個值就是插值係數—從x₀到 x 的距離與從x₀到x₁距離的比值。由於 x 值已知，所以可以從公式α=(x-x₀)/(x₁-x₀)得到 α 的值。

同樣，α=(y-y₀)/(y₁-y₀)，這樣，在代數上就可以表示成為：y=(1-α)y₀+αy_1。

或者，y=y₀+α(y₁-y₀) 。這樣通過 α 就可以直接得到 y 。

實際上，即使 x 不在x₀ 到x₁之間並且 α 也不是介於 0 到 1 之間，這個公式也是成立的。在這種情況下，這種方法叫作線性外插。

內插法，一般是指數學上的直線內插，利用等比關係，是用一組已知的未知函式的自變數的值和與它對應的函式值來求一種未知函式其它值的近似計算方法，是一種求未知函式，數值

逼近求法，天文學上和農曆計算中經常用的是白塞爾內插法，可參考《中國天文年曆》的附錄。另外還有其他非線性內插法：如二次拋物線法和三次拋物線法。因為是用別的線代替原線，所以存在誤差。可以根據計算結果比較誤差值，如果誤差在可以接受的範圍內，才可以用相應的曲線代替。一般查表法用直線內插法計算。