線性代數典型例題題解

課程簡介

線性代數典型例題題解就是針對課堂的基礎性教學，精選例題，重點關注知識點的綜合、知識面的擴展、套用題的切入，與線性代數課堂教學內容相互促進，提升知識的寬度與深度，以幫助學生更深刻透徹地理解線性代數知識。

課程大綱

第一章行列式

1.1計算行列式中的一項的正負號

1.2-計算行列式展開中的係數

1.3利用行列式的性質計算行列式

1.4利用行列式的性質計算行列式（2）

1.5按行按列展開計算行列式

1.6利用初等變換化為三角行列式來計算行列式

1.7箭形行列式

1.8-三對角行列式

1.9分塊的三角行列式

1.10按行按列展開計算餘子式的代數和

1.11伴隨矩陣的行列式

1.12-方陣乘積的行列式

1.13克萊姆法則

第二章矩陣代數

2.1伴隨矩陣

2.2矩陣方程

2.3-方陣的冪

2.4-向量的內積與外積

2.5方陣可逆的判定

2.6初等矩陣

2.7矩陣的分塊

2.8矩陣分塊

2.9矩陣可逆

2.10矩陣可逆轉置伴隨陣關係

第三章向量空間

3.1 向量的線性表示

3.2 判斷線性相關性1

3.3 判斷犁旬立重線性相關性2

3.4 極大線性無關組

3.5 向量囑歡糊組的秩

3.6 伴隨矩陣的秩

3.7 轉置矩陣乘積的秩

3.8 方陣的冪的秩

3.9 過渡矩陣與坐標變換1

3.10 過渡矩陣與坐標變換2

3.11 線性表示的選擇題

3.12 線性相關性的選擇題

第四促仔套章線性方程組

4.1矩陣運算與線性方程組

4.2抽象齊次線性方程組求解

4.3含參數的線性方程組

4.4已知通解求方程組

4.5係數矩陣的列向量與解向量關係

4.6線性方程組公共解

4.7線性方程組同解

4.8抽象線性方程組的通解

4.9 與AB=0有關的線性方程組

4.10 求冪和

4.11 選擇題

第五章矩陣的相似與對角化

5.1 正交規範組的例題

5.2高維空間裡兩點之間的距離例題

5.3三角不等式的套用例題

5.4施密特正重己照交規範化的套用例題

5.5矩陣多項式的相似

5.6矩陣的相似（1）

5.7矩陣的相似（2）

5.8矩陣的相似（3）

5.9實對稱矩陣的相似對角化（1）

5.10.實對稱矩陣的相似對角化（2）

5.11 實對稱矩陣的相似對角化（3）

5.12 實對稱矩陣的相似對角化（4）

5.13 計算特徵元背頸值

5.14 矩陣的高次冪1

5.15 矩陣的高次冪2

5.16.證明題1

5.17.證明題2

5.18.證明題3

5.19.證明題4

5.20.證明題5

第六章二次型

6.1 二次型的基本概念

6.2 二次型的矩陣和標準形

6.3 正交變換化二次型為標準形

6.4 契約矩陣

6.5 求二次型的矩陣

6.6 正定二次型

6.7 正定矩陣（1）

6.8 正定矩陣（2）

6.9 正定矩陣（3）

參考資料

·1. Linear Algebra with Applications, Steven J. Leon, (Eighth Edition), 機械工業出版社,2010。

·2. Introduction to Linear Algebra,線性代數引論，Lee W. Johnson,R. Dean Riess, Jimmy T. Arnold,機械歡束工業出版社，2003。

·3. 高等代數，北京大學數學系幾何與代數教研室，高等教育出版社，1990

·4. 高等數學習題課同步教材，四川大學數學學院高等數學教研室，四川大學出版社，2012。

·5. 線性代數附冊學習輔導與習題選解，同濟大學，高等教育出版社,2003。

·6. 線性代數輔導講義（全國碩士研究生入學墊霸櫃朵考試用書），李永樂。

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基本介紹

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