線彈性斷裂力學是斷裂力學的一個重要分支，它用彈性力學的線性理論對裂紋體進行力學分析，並採用由此求得的某些特徵參量（如應力強度因子、能量釋放率）作為判斷裂紋擴展的準則。
基本介紹
- 中文名：線彈性斷裂力學
- 外文名：Linear elastic fracture mechanics
- 組成：斷裂力學的一個重要分支
- 功能：作為判斷裂紋擴展的準則
線彈性斷裂力學,
線彈性斷裂力學
早在1921年，英國的A.A.格里菲思就根據裂紋體的應變能,提出了裂紋失穩擴展準則──格里菲思準則,它可以解釋為什麼玻璃實際斷裂強度比理論值低得多，由此還可得到裂紋體能量釋放率的概念，這一概念後來成為線彈性斷裂力學的基本概念之一。1957年，美國的G.R.歐文通過分析裂紋頂端附近區域的應力場，提出應力強度因子的概念，並建立了以應力強度因子為參量的裂紋擴展準則，從而成功地解釋了低應力脆斷事故。此後不久，又有人套用應力強度因子來處理疲勞裂紋擴展等其他有關裂紋的問題。
按線彈性力學求得的裂紋體的應力和應變通常是有奇異性的，即在裂紋頂端處的應力和應變為無窮大。這在物理上是不合理的。實際上，裂紋頂端附近的應力和應變很大，線彈性力學在裂紋頂端不適用。一般說，這些區域的情況很複雜，很多微觀因素（如晶粒大小、位錯結構等）對裂紋頂端應力場影響很大。線彈性斷裂力學不考慮裂紋頂端的複雜情況，而採用裂紋頂端外部區域的應力狀況來表征斷裂特性。當外載入荷不大時，裂紋頂端附近一個小區域內的應力和應變的變化並不影響外面大區域內的應力和應變的分布，而且在小區域外圍作用的應力、應變場可以由應力強度因子這個參量確定。對於這種載荷作用下裂紋的失穩和擴展，線彈性斷裂力學是適用的。
線彈性斷裂力學適用的載荷值根據經驗可以由下面兩個不等式確定：
按線彈性力學求得的裂紋體的應力和應變通常是有奇異性的，即在裂紋頂端處的應力和應變為無窮大。這在物理上是不合理的。實際上，裂紋頂端附近的應力和應變很大，線彈性力學在裂紋頂端不適用。一般說，這些區域的情況很複雜，很多微觀因素（如晶粒大小、位錯結構等）對裂紋頂端應力場影響很大。線彈性斷裂力學不考慮裂紋頂端的複雜情況，而採用裂紋頂端外部區域的應力狀況來表征斷裂特性。當外載入荷不大時，裂紋頂端附近一個小區域內的應力和應變的變化並不影響外面大區域內的應力和應變的分布，而且在小區域外圍作用的應力、應變場可以由應力強度因子這個參量確定。對於這種載荷作用下裂紋的失穩和擴展，線彈性斷裂力學是適用的。
線彈性斷裂力學適用的載荷值根據經驗可以由下面兩個不等式確定：
式中a為裂紋長度；B為構件厚度；σ為材料的屈服極限(見材料的力學性能)；KI為在外載荷作用下，根據線彈性斷裂力學計算得的應力強度因子。就是說，由外載荷算得的應力強度因子KI要滿足這兩個不等式。此外，線上彈性斷裂力學中一般還要求在載荷下構件整體的回響是線性的。
線彈性斷裂力學的幾個重要理論成果如下：
線彈性斷裂力學的幾個重要理論成果如下：
圖1 含裂紋物體①格里菲思能量準則 考慮一個含一長度為a的裂紋的物體（圖1）,物體每單位厚度的總勢能為U(a)，它是裂紋長度的函式。當裂紋長度a增加時，總勢能減小，可認為外力有使裂紋擴展的趨勢。勢能隨著裂紋擴展的減小率稱為裂紋擴展力或應變能釋放率，記為G：
在外力作用下，裂紋雖有擴張趨勢，但當外力沒達到一定值時，它並不擴展；僅當外力加到一個臨界值時，它才擴展。這是因為,要使裂紋擴展就要增加自由表面,從而會增加自由表面能，這相當於給裂紋擴展增加阻力。僅當有足夠的表面能，裂紋才能擴展。設單位面積的表面能為γ，裂紋長度為a，則對於每單位的厚度，裂紋表面能為S=2αγ，表面能是裂紋長度a的函式。用表面能隨裂紋長度的變化率可衡量裂紋擴展阻力R，即
格里菲思提出的裂紋擴展能量準則是：裂紋擴展的臨界條件是裂紋擴展力等於擴展阻力,即G=R。這個準則成功地解釋了玻璃的脆斷問題，但用於金屬並不成功。1949年，英國的E.奧羅萬修正了此準則。他除了考慮表面能外，還引進了塑性功。經他修正的準則在一定程度上也能套用於金屬。
②應力強度因子準則 這是1957年歐文提出的一個脆性斷裂準則。應力強度因子是裂紋頂端附近奇異應力-應變場的一個度量參量,當它達到一個臨界值時，裂紋就開始擴展。
圖2 裂紋頂端的坐標設外載荷和結構均以裂紋a為對稱面,在裂紋頂端取坐標如圖2所示。根據彈性力學的計算，在裂紋頂端附近的應力場可以近似地寫成如下形式：
式中бx、бy、為平面問題中的應力分量；r、θ為極坐標。上式在R很小的情況下,近似程度是很高的。從上式中可以看出：當r→0時，應力無限增大。式中的KI與坐標r、θ無關，是結構形式和外載荷等的函式，它是控制裂紋應力場的係數。歐文選用此量作為判斷是否斷裂的一個參量，稱為應力強度因子。於是裂紋擴展的臨界條件為KI=KIO，其中KI0為材料的平面應變斷裂韌度，可由試驗測定(見斷裂試驗)，而KI可由彈性力學的方法求得。平面應變斷裂韌度是反映物體斷裂特性的重要參量，它的測定是斷裂力學的基本內容。因為平面應變狀態是實際工程結構中最危險的工作狀態，所以平面應變斷裂韌度是工程安全設計的重要參量。
③複合型斷裂準則 在一般情況下，應力場對於裂紋面來說並不是對稱分布的。但是，總可以把它分解為對稱部分和反對稱部分。反對稱部分又可以分為面內和面外的（或稱反平面的）兩部分。根據對稱部分的應力場可以定義應力強度因子KI；對於反對稱的面內和面外兩部分的應力場可以定義KⅡ和KⅢ。通常相應於KⅠ、KⅡ和KⅢ的裂紋形式分別稱為張開型、剪下型和撕開型（見斷裂力學）。
複合型斷裂就是KⅠ和KⅡ（或KⅢ）同時存在的情況下的斷裂現象，由於KⅡ（或KⅢ）的存在，即使線上彈性斷裂力學適用的範圍內,裂紋起始擴展時的KⅠ也不等於KⅠ0。複合型斷裂準則就是要尋找KⅠ、KⅡ和KⅢ的一個函式關係式f（KⅠ，KⅡ，KⅢ）=0當這個關係式成立時,裂紋就擴展。在複合型斷裂中，裂紋一般並不沿著裂紋原來的方向擴展。裂紋擴展的方向和原來裂紋的方向之間的夾角稱作斷裂角。複合型斷裂準則一般還應能夠確定出斷裂角。目前提出的複合型斷裂準則的適用範圍還較窄，當KⅠ/KⅡ值較大時，理論所得的結果和實驗結果比較接近,而當KⅠ/KⅡ值較小時，現有理論和實驗結果差距較大。
複合型斷裂就是KⅠ和KⅡ（或KⅢ）同時存在的情況下的斷裂現象，由於KⅡ（或KⅢ）的存在，即使線上彈性斷裂力學適用的範圍內,裂紋起始擴展時的KⅠ也不等於KⅠ0。複合型斷裂準則就是要尋找KⅠ、KⅡ和KⅢ的一個函式關係式f（KⅠ，KⅡ，KⅢ）=0當這個關係式成立時,裂紋就擴展。在複合型斷裂中，裂紋一般並不沿著裂紋原來的方向擴展。裂紋擴展的方向和原來裂紋的方向之間的夾角稱作斷裂角。複合型斷裂準則一般還應能夠確定出斷裂角。目前提出的複合型斷裂準則的適用範圍還較窄，當KⅠ/KⅡ值較大時，理論所得的結果和實驗結果比較接近,而當KⅠ/KⅡ值較小時，現有理論和實驗結果差距較大。
