經濟數學—線性代數

《經濟數學—線性代數》是武漢理工大學提供的慕課課程，授課老師是楊文霞、何朗、彭斯俊等。

基本介紹

• 中文名：經濟數學—線性代數
• 提供院校：武漢理工大學
• 類別：慕課
• 授課老師：楊文霞、何朗、彭斯俊等

課程大綱

第一周：課程緒論、線性方程組的消元法辨舉和矩陣的初等變換

0 課程緒論

1-1 線性方程組的基本概念

1-2 線性方程組的消元法

1-3 利用消元法解一般線性方程組

1-4 矩陣的基本概念

1-5 矩陣的初等變換

1-6 矩陣的初等變換舉例

第一章 知識點小結

第一周 單元測驗

第一周 單元作業

第二周朽鴉鞏： 行列式的定義和性質

2-1 二階和三階行列式

2-2 排列及其逆序數

2-3 n階行列式的定義

2-4 n階行列式的性質

2-5 利用性質計算行列式

第二周 單元測驗

第二周 單元作業

第精良項達三周： 行列式的展開和計算，克拉默法則

2-6 餘子式和代數餘子式

2-7 行列式按行按列展開

2-8 降階法計算行列式、范德蒙德行列式

2-9 克拉默法則

第二章習題課-行列式的計算（1）

第二章習題課-行列式的計算（2）

第二章習題課-克拉默法則的套用

第二章知識點小結及拓展教學案例

第三周 單元測驗

第三周 單元作業

第四周： 矩陣的概念與運算 逆矩陣

3-1 矩陣的線性運算

3-2 矩陣乘法的定義與運算

3-3 矩陣乘法的運算性質與方陣的冪

3-4 特殊矩陣1

3-5 特殊矩陣2

3-6 方陣的行列式

3-7 伴隨矩陣

3-8 逆矩陣的定義

3-9 逆矩妹踏鍵陣的性質

3-10 逆矩陣的套用

第三章拓展案例教學---矩陣乘法和逆矩陣的套用

第四周 矩陣的概念與運算、逆矩陣 單元測驗

第四周 單元作業

第五周： 分塊矩陣、 初等矩陣、 矩陣的秩

第三章 習題課

3-11 分塊矩陣的定義與運算

3-12 特殊分塊方法

3-13 矩陣的按行按列分塊

3-14 初等矩陣的定義與性質

3-15 初等矩陣與可逆矩陣的關係

3-16 初等矩陣的套用

3-17 矩陣秩的定義

3-18 利用初等變換求矩陣的秩

第三章 知識單元小結

第三章拓展案例教學-動物數量問題

第五周 單元測驗

第五周 單元作業

第六周： 線性方程組有解的條件、向量組的線性相關性

4-1 非齊次線性方程組有解的條件

4-2 齊次線性方程組的解

4-3 N維向量及其線性運算

4-4 向量組的線性組合與線性表示

4-5 向量組的線性相關與線性無關的定義

4-6 和向量組的線性組合線性相關有關的定理

4-7 向量組的等價

4-8 向量組的最大無關組和向量組的秩

4-9 向量組的秩和矩陣的秩的關係

4-10 有關秩的等式和不等式

第六周 單元測驗

第六周 單元作業

第七周：線性方程組的結構、向量空間

4-11 齊次線性方程組解的結構

4-12 基礎解系的求解舉例

4-13 非齊次線性方程組解的結構

4-14 線性方程組解的結構例題選講

4-15 向量空間和生成空間

4-16 向量空間的基、維數和坐標

4-17 過渡矩陣

第四章拓展案例教學-丟勒魔方、食堂就餐營養保證

第四章 習題課

第四章 知識點小結

第七周 線性方程組解的結構 單元測試

第七周單元作業

第八周： 特徵值和特徵向量 矩陣的對角化

5-1 向量的內積、長度及正交性

5-2 斯密特正交化方法

5-3 正交矩陣及正交變換

5-4 特徵值和特徵向量的膠兆求定義

5-5 特徵值和特徵向量的計算

5-6 特徵值和特徵向量的性質

第五章拓展案例教學-公司職工輪訓安排問題

第八周 單元測驗

第八周單元作業

第九周：特徵值和特徵向量 矩陣的對角化

5-7 相似矩陣的概念和性質

5-8 矩陣可對角化的條件

5-9 矩陣相似對角化的方法

5-10 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質

5-11 實對稱矩陣的對角化方法

第五章 知識點小結

第五章 習題課

第五章拓展案例教學-斐波那契數列的矩陣方法求解

第五章拓展案例教學-PageRank算法

第五章拓展案例教學-常染色體的隱型堡榜凳局疾病的數學模型

拓展案例教學-主成分分析法在經濟評價中的套用

拓展案例教學-種群年齡結構的分析

第九周 單元測驗

第九周 單元作業

第十周： 二次型

6-6 慣性定理和規範形

6-7 二次型的正定性

第六章 知識單元小結

第六章拓展案例教學-二次型理論的最最佳化問題

第六章拓展案例教學-投入產出經濟模型

6-1 二次型的基本概念

6-2 矩陣的船戀主契約

6-3 正交變換化二次型為標準形

6-4 配方法化二次型為標準形

6-5 初等變換法化二次型為標準形

第十周 單元測驗

第十周 單元作業

參考教材

1.經濟數學-線性代數，吳傳生主編，高等教育出版社，2016年第3版.

2.經濟數學-線性代數 學習輔導與習題選講，吳傳生主編，高等教育出版社，2016年第三版.

3.Linear algebra with applications，Steven J.Leon主編，機械工業出版社，2011年第8版.

4.Linear Algebra and Its Applications, C. Lay, Pearson Education出版社， 2012年第4版.

5.線性代數，同濟大學數學系編，高等教育出版社， 2014年第6版.

6.線性代數，居余馬等編著，清華大學出版社，2013年第2版.

4-8 向量組的最大無關組和向量組的秩

4-9 向量組的秩和矩陣的秩的關係

4-10 有關秩的等式和不等式

第六周 單元測驗

第六周 單元作業

第七周：線性方程組的結構、向量空間

4-11 齊次線性方程組解的結構

4-12 基礎解系的求解舉例

4-13 非齊次線性方程組解的結構

4-14 線性方程組解的結構例題選講

4-15 向量空間和生成空間

4-16 向量空間的基、維數和坐標

4-17 過渡矩陣

第四章拓展案例教學-丟勒魔方、食堂就餐營養保證

第四章 習題課

第四章 知識點小結

第七周 線性方程組解的結構 單元測試

第七周單元作業

第八周： 特徵值和特徵向量 矩陣的對角化

5-1 向量的內積、長度及正交性

5-2 斯密特正交化方法

5-3 正交矩陣及正交變換

5-4 特徵值和特徵向量的定義

5-5 特徵值和特徵向量的計算

5-6 特徵值和特徵向量的性質

第五章拓展案例教學-公司職工輪訓安排問題

第八周 單元測驗

第八周單元作業

第九周：特徵值和特徵向量 矩陣的對角化

5-7 相似矩陣的概念和性質

5-8 矩陣可對角化的條件

5-9 矩陣相似對角化的方法

5-10 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質

5-11 實對稱矩陣的對角化方法

第五章 知識點小結

第五章 習題課

第五章拓展案例教學-斐波那契數列的矩陣方法求解

第五章拓展案例教學-PageRank算法

第五章拓展案例教學-常染色體的隱型疾病的數學模型

拓展案例教學-主成分分析法在經濟評價中的套用

拓展案例教學-種群年齡結構的分析

第九周 單元測驗

第九周 單元作業

第十周： 二次型

6-6 慣性定理和規範形

6-7 二次型的正定性

第六章 知識單元小結

第六章拓展案例教學-二次型理論的最最佳化問題

第六章拓展案例教學-投入產出經濟模型

6-1 二次型的基本概念

6-2 矩陣的契約

6-3 正交變換化二次型為標準形

6-4 配方法化二次型為標準形

6-5 初等變換法化二次型為標準形

第十周 單元測驗

第十周 單元作業

參考教材

1.經濟數學-線性代數，吳傳生主編，高等教育出版社，2016年第3版.

2.經濟數學-線性代數 學習輔導與習題選講，吳傳生主編，高等教育出版社，2016年第三版.

3.Linear algebra with applications，Steven J.Leon主編，機械工業出版社，2011年第8版.

4.Linear Algebra and Its Applications, C. Lay, Pearson Education出版社， 2012年第4版.

5.線性代數，同濟大學數學系編，高等教育出版社， 2014年第6版.

6.線性代數，居余馬等編著，清華大學出版社，2013年第2版.