統計輸運理論，套用統計物理學的方法，研究處於非平衡狀態的物理系統（氣體、液體和固體等）中發生的能量、動量和質量等輸運過程的理論。
基本介紹
- 中文名：統計輸運理論
- 套用方法：統計物理學
輸運現象
自然界中物質處於平衡態是暫時的、相對的和特殊的，而處於非平衡態才是經常的、絕對的和普遍的。為了全面而深刻地揭示物質狀態變化的內在規律，必須研究非平衡態問題。諸如因溫度分布的不均勻、由多種化學成分不同的物質組成的多元系中因各種組元濃度分布的不均勻以及流體各部分巨觀流動速度分布的不均勻導致系統處於非平衡態。溫度分布不均勻引起的能量由高溫區向低溫區傳遞的現象稱為熱傳導。流體各部分巨觀流動速度分布的不均勻，使流體相鄰各部分之間在平行速度方向的交界面上互相施以力，結果使流動較慢的部分加速，流動較快的部分減速，此現象稱為黏滯現象（或者內摩擦現象）。多元系統內任一組元的濃度分布的不均勻，引起系統內該種組元的物質由濃度較高的部分向濃度較低的部分遷移這種現象稱為擴散現象。
熱傳導、黏滯和擴散等現象統稱為輸運現象。這些現象中存在著的由於能量、動量和質量的傳遞，促使系統從非平衡態過渡到平衡態的過程稱為輸運過程。實驗證明，發生輸運過程的系統中，單位距離上的溫度差dT/dr、巨觀速度差dv/dr和α組元濃度差dnα/dr不大時，出現的熱流q、黏滯切應力τ和物質流Jα將分別與之成正比，得到與系統性質有關的傅立葉定律q＝−κdT/dr，牛頓定律τ＝−ηdv/dr和斐克定律。式中的比例係數κ,η和Dαβ分別是熱導率、黏滯率和互擴散率。實際問題中，上述三種輸運過程往往同時存在，而且還會因為一種輸運過程的存在而引起另一種輸運過程。如溫度分布不均勻在引起熱傳導的同時，在多元系氣體中還會引起擴散，這種現象稱為熱擴散；反過來，擴散也可導致溫度分布的不均勻，這種現象稱為杜伏效應。因此，輸運過程中的“流”Ji與“力”Xj之間一般存在的線性關係，式中的Lij稱為線性輸運係數或者動力學係數（見統計物理學）。動力學係數中最簡單的例子是當i＝j時的熱導率、黏滯率、互擴散率和電導率等；當i≠j時描述交叉的輸運現象。
初級輸運理論
引起能量、動量和質量的輸運是通過組成系統的粒子間的頻繁碰撞實現的，為了定量地表示氣體中分子間的碰撞有沒有發生和碰撞的頻繁程度，R.克勞修斯於19世紀中葉首先引進了碰撞截面σ＝πd2和平均自由程的概念。同時，在此基礎上J.C.麥克斯韋發展了氣體的初級輸運理論，得到了氣體熱導率、黏滯率和自擴散係數與其微觀性質之間的關係：各式中用到的ρ,n,cV,v和d分別為氣體的密度、數密度、定容比熱、分子的平均速率和氣體分子的有效直徑；而ξ,ξ′,ξ″為三個待定的係數，在初級輸運理論中都被設定為1。初級輸運理論從分子相互碰撞的情況來評估氣體中實現的能量、動量和質量的輸運，對輸運過程物理圖像的描述相當清晰扼要，並從理論上正確地預言了氣體的黏滯率與壓強無關。主要缺點是用它計算得到的結果與實驗相比不很準確。輸運理論的發展 較為高級的輸運過程的數學理論是麥克斯韋首先於1886年提出的，當時他只討論了一種特殊的分子間的相互作用，勢能是排斥型的，與分子間的距離4次方成反比，因此把滿足這種分子間相互作用勢能曲線的氣體叫作麥克斯韋氣體。
到1872年L.玻耳茲曼創立了一個更為有效和系統的輸運理論，提出了確定氣體單粒子分布函式f(r,v,t)的著名的玻耳茲曼的積分微分方程：式中的F是作用於氣體分子的外力；而碰撞項為：式中的f1,f2和f1′,f2′分別表示碰撞前後速度分別為v1,v2和v1′,v2′的單粒子分函式；而b為兩分子碰撞的力心點模型中一個分子以相對速度g入射位於原點的分子時的瞄準距離；φ為與入射方向垂直的平面上採用的極坐標(b,φ)中的極角。把玻耳茲曼的積分微分方程套用於麥克斯韋氣體時，得到與麥克斯韋相同的結果。但對於非麥克斯韋氣體，直到1916年才由D.恩斯庫格和S.查普曼在著作《非均勻氣體的數學理論》中得到解決。
在此之前，1905年H.A.洛倫茲討論了一種質量特別輕的分子與較重分子間的碰撞，從理論上得到了準確解，並用此結果解釋了金屬中電子運動引起的電導率和熱導率。這種特殊的氣體稱之為洛倫茲氣體。1872年，定義H函式：在上列積分微分方程的基礎上，玻耳茲曼證明了著名的H定理：在分子相互碰撞的影響下，函式隨時間單調地減少；當H函式減少到最小時，系統達到平衡態，此時細緻平衡原理成立，麥克斯韋速度分布函式是細緻平衡條件的普遍解。研究表明，H定理與熵增加原理是等價的，因為從H函式與熵的關係S＝−kVH+C,k為玻爾茲曼常數。可以看出，H函式的減少就是熵的增加。H定理為非平衡系統有趨向平衡態並停留於此態的自然趨勢，提供了統計解釋。
在統計輸運理論的創建上，沿著玻耳茲曼創立的方向，用分布函式的動力學方程方法研究非平衡態的，還必須提到20世紀中葉的N.玻格留波夫、J.珂克武德、M.玻恩和H.格林、L.范霍夫等人發展和建立的分布函式動力學方程方法。他們從包含系統全部微觀信息的經典劉維爾定理（見統計物理學）出發，導出了級別逐漸降低的分布函式的BBGKY的等級方程組。在很多物理問題中可以忽略或簡化二級及二級以上的相關函式，形成由少數幾個互相耦合的封閉的低級別的分布函式方程組，這種方程的一個例子就是適用低密度氣體的玻耳茲曼方程。從BBGKY等級方程組導出玻耳茲曼方程的過程表明，忽略三體及其以上的碰撞，在雙粒子分布函式的等級上切斷BBGKY方程組是建立玻耳茲曼方程的首要條件。
所以，玻耳茲曼方程僅限於討論力程遠小於氣體分子間平均距離的，由中性分子組成的稀薄氣體。另一方面，從BBGKY等級方程組導出玻耳茲曼方程，要求被討論的系統中分子混沌性假設成立，即兩個分子的速度分布是相互獨立的，即：在物理上這意味著氣體中發生的兩體碰撞都統計獨立，因此進入碰撞的分子都不攜帶任何前面碰撞的信息，碰撞前的分子已經完全抹掉了與以前碰撞相關的記憶。
正是這一分子混沌性假設在玻耳茲曼方程中引進了一個時間箭頭，以區別“碰撞前”的事件和“碰撞後”的事件，成為玻耳茲曼方程具有不可逆性的起源。統計解釋 正如平衡態熱力學原理可用統計力學的方法加以論證一樣，不可逆過程熱力學的基本原理也需要從微觀上概括它的理論基礎。這裡包括從第一性原理出發討論不可逆性的微觀解釋；從多粒子力學系統的微觀性質出發，證明昂薩格倒易關係式。見統計物理學。
