《統計流形的信息幾何性質及其套用》是依託江蘇師範大學，由張士誠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：統計流形的信息幾何性質及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張士誠
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Amari 利用微分幾何的方法建立了信息幾何。其主要思想是引入比黎曼聯絡更廣泛的仿射聯絡- - -對偶聯絡，同時把一種只滿足非負性的散度作為距離函式。由於它在統計推斷、信息領域等領域的成功套用，受到國內外的廣泛關注，正在成為熱門的研究領域之一。.本項目擬研究：1、在統計流形的一般信息幾何框架下，建立更加深入的信息幾何理論以及性質。2、把統計流形的信息幾何理論及性質套用到統計推斷及信息領域，例如時間序列，隨機控制，圖象處理，盲源信號處理等領域。.信息幾何具有重要的套用前景，它不僅在民用領域有著廣泛的套用，在軍事領域裡也有著更加重要的意義。例如信息幾何在神經網路、信號處理、雷達波中的套用以及信息幾何在Turbo 碼和LDPC 碼中的套用的研究成果對民航和空軍都十分重要。
結題摘要
信息幾何是近年來發展起來的新興學科，是在Riemann流形上採用現代微分幾何方法來研究統計學和信息領域問題而提出的一套新的理論體系,它正逐步被套用於信息理論、系統理論、控制理論、神經網路和統計推斷等各個領域，並展現出強大的技術優勢。由於信息幾何所體現出的巨大的理論優勢和潛在的方法論的創新，使得信息幾何逐步得到學術界的重視和關注，同時也吸引著國內外學者探索其在自然科學各個領域的潛在套用，使得其受到越來越多的關注。本項目著眼於研究了統計流形的拓撲性質，以及相應流形的穩定性，特殊流形的子流形分類問題；將相應的幾何性質以及理論套用到分步控制以及統計學習，網路故障分析中，同時也計算了一類物理學中熵動力系統模型的幾何結構以及穩定性問題。經過4年的努力，獲得一系列的成果，為後續研究奠定了基礎。我們的主要成果包括：發表論文（包括接受發表）論文14篇，其中SCI檢索10篇；EI檢索3篇，國外一般期刊1篇。
