統計圖像模型

統計圖像模型是圖像模型的一種表示方法，即用數學或解析的表達方法對影像灰度的機率分布或其它主要特徵進行解釋的模型方法。

基本介紹

• 中文名：統計圖像模型
• 外文名：Statistical image mode
• 實質：圖像模型
• 作用：解釋影像灰度的機率分布等特徵
• 特點：可直接用貝葉斯算法、可信度高
• 涉及領域：圖像處理、機率論

簡述

在圖像統計模型中，一幅影像I被認為是具有機率密度函式p(I)的影像集的一個隨機實現，或稱為隨機樣本(可以認為P(I)是影像的先驗機率分布)。一個好的統計模型應該能夠準確地表示影像I在類別C上的隨機分布模型P(I| c)——似然性(likelihood)估計。類別ψc由一個參數集來定義。統計圖像模型的主要思想是：首先用樣本圖像對模型進行訓練，對參數ψc進行估計，得到模型後，再利用貝葉斯法則(Bayes rule)或其他方法對圖像進行諸如增強、去噪、分割等處理和分析。

由於現實世界的複雜性，一幅圖像經常包括數以百萬計的像素，而且每個像素可能取灰度級中的任意一個值，因此對圖像建立一個統一的通用統計模型是極為困難的。為了降低這種複雜性，統計圖像模型一般基於以下兩點假設。

(1)機率結構是局部性的。

(2)空間同質性，即不論空間上的絕對位置如何，相鄰像素具有相同的分布。

基於以上兩個假設，前人進行了大量的工作，建立了多種模型，而其中比較成功的一種模型是馬爾可夫隨機場模型。

馬爾科夫隨機場是最流行的適用於格線狀、類似於圖像的數據的先驗模型。這種數據不僅包括通常意義下的自然圖像，也包括類似於光流的二維場、深度圖或二值場，如圖像分割結果。馬爾科夫隨機場是具有馬爾科夫特性的隨機場，作為機率論的分支，該方法通常被用於標籤分配以建立各標籤的機率分布。

參數估計

在許多圖像處理的套用研究中， 統計模型參數的準確估計對後續圖像處理產生至關重要的影響，根據建立統計模型的形式不同， 對模型參數的估計形式也將不同。目前對統計模型參數估計常用的方法主要有最大似然估計、最大後驗機率估計、最大熵估計以及期望最大值算法等。

最大似然估計適用於每類樣本的分布函式已知，函式的參數未知，利用已知的樣本估計未知的參數， 且每類樣本不影響其他類參數的估計；

最大後驗機率估計適用於機率密度函式的參數服從某一分布的情形，常稱為先驗分布，利用貝葉斯準則，得出給定樣本參數的最大後驗機率估計。當參數的先驗機率服從均勻分布時，最大後驗機率估計演化為最大似然估計，當樣本點趨向於無窮大時，最大後驗機率估計漸進地逼近最大似然估計；熵的概念來源於香農的信息編碼理論，它是對隨機事件的一種度量方法，在圖像處理中，往往是先驗信息的機率密度函式未知，但卻已知與其相關的約束條件，如某一區間內的積分或圖像的局部統計分布等，利用這些信息將先驗信息的求解問題轉化為在給定約束條件下先驗信息的最大熵估計。如果先驗信息機率分布函式的參數已知，則最大熵估計得到的先驗信息模型服從均勻分布，如果先驗信息模型的參數均值和方差未知，則最大熵估計得到的先驗信息模型服從高斯分布；

期望最大值算法是根據樣本引入丟失數據集，利用先驗信息模型刻畫丟失數據集，然後計算由樣本和丟失數據集組成完全數據集機率密度函式的數學期望，得到丟失數據集的後驗分布，進而求得模型參數的最大估計值。此算法解決了非線性機率密度函式與未知參數的禍合估計問題，在參數疊代估計過程中增加似然函式的值，算法收斂平穩，計算性能比牛頓疊代搜尋算法更有效，無需計算複雜海森矩陣，目前備受關注，在圖像統計模型參數估計中得到了廣泛套用。

優點

統計圖像模型為圖像處理和分析提供了一個統一的框架。與確定性模型相比，它具有以下幾個優點

(1)統計模型可以直接利用貝葉斯推斷算法。

(2)由於模型本身考慮了不正確的預測結果，從理論上來說其可信度優於確定性模型。

(3)統計模型為未知數據或圖像提供了一種先驗機率分布，可以檢驗觀測數據與模型的相符情況。

套用

統計模型，是從一維信號處理理論推廣得到的，所以從這一角度而言，圖像處理方法很多也都是由信號處理的方法推廣得到的。因此，統計模型在相當範圍內與圖像處理方法吻合得很好。特別是根據統計模型，可以設計、構成符合各種處理目的的最佳濾波器。作為基於統計模型的這種濾波器的套用，有噪聲消除、平滑、圖像增強、圖像恢復等。還有，即使是數據壓縮，利用統計模型方法的也很多。

可是，作為圖像模型，統計模型不能充分表達所有的圖像性質。雖然針對圖像的區域、邊緣等結構特徵，也提出了一些基於統計模型的區域、邊緣提取方法。

發展方向

圖像的局部統計特性隨著不同的區域變化，給處理帶來了很大的困難，非平穩圖像模型在一定程度上能較好的描述圖像局部特性(邊緣、紋理)，但實際自然圖像千差萬別，20世紀初期以來不少學者提出了新的統計圖像模型，如自然圖像的濾波器回響表現為顯著非高斯性，圖像變換域/梯度圖具有稀疏性，即統計上的“重拖尾”現象。用模型參數來確定規整化運算元及相關參數，則易於抑制寄生波紋和重建過程的噪聲放大，利於求稀疏解。

能否將一維信號處理基礎上開發的自回歸模型(auto—regressivemodel)、馬爾可夫模型(Markov model)、自回歸移動平均模型(auto—regressivemoving average model)等簡單擴展到二維圖像的情形，是相關研究的起點。所以在統計模型中，和聲音信號處理的原理相同，是想將信號的相關性及空間頻譜等特徵賦予圖像。

由於這些模型是將當前關注像素和其周圍像素的局部區域關係表現作為重點，對於自然圖像中經常出現的圖像整體上長周期的紋理和結構等成分，很多情況下不能很好地表達，所以為了改變這一缺點出現了分形模型(fractal model)。