《組合與圖論中的一類極值問題研究》是依託浙江師範大學，由張華軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合與圖論中的一類極值問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張華軍
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
極值理論是近幾十年來組合數學與圖論研究領域中一直十分活躍的一個研究方向。極值的確定以及達到極值時集族結構的確定是這一領域的主要研究內容。有限集上的Erd?s-Ko-Rado定理（簡稱EKR定理）是這一領域的核心定理，以往關於該定理的推廣主要集中在子集系，有限向量空間以及置換群等具體的對象上。在本項目中我們將從簡單圖和超圖等不同的角度推廣EKR定理，把不同領域中看似孤立的問題通過EKR定理聯繫在一起，試圖在一個一般的框架體系下研究極值問題。具體內容為：一般集繫上的EKR性質研究；Kneser圖的2-獨立集研究；超圖中關於邊數與匹配數關係的 Erd?s猜想研究。力爭解決其中的一些公開問題和猜想。相關結論的取得將推動有限向量空間、置換群等對象上的一系列同類問題的研究，從而帶來EKR理論研究的新的繁榮，最終促進組合極值理論的進一步發展。
結題摘要
極值理論是近幾十年來組合數學與圖論研究領域中一直十分活躍的一個研究方向。極值的確定以及達到極值時集族結構的確定是這一領域的主要研究內容。有限集上的Erdós-Ko-Rado定理（簡稱EKR定理）是這一領域的核心定理，以往關於該定理的推廣主要集中在子集系，有限向量空間以及置換群等具體的對象上。在本項目中我們將從簡單圖和超圖等不同的角度推廣EKR定理，把不同領域中看似孤立的問題通過EKR定理聯繫在一起，試圖在一個一般的框架體系下研究極值問題。具體內容為：一般集繫上的EKR性質研究；Kneser圖的2-獨立集研究；超圖中關於邊數與匹配數關係的 Erdós猜想研究。力爭解決其中的一些公開問題和猜想。在項目執行期間，我們在著色集上推廣了Erdós匹配猜想；在一些集繫上推廣了EKR定理；確定了多個Kneser圖卷積的獨立數。另外，我們還確定了三個圖乘積的獨立數。相關結論的取得將會促進EKR定理的發展。
