基本介紹
- 中文名:純隨機過程
- 外文名:Purely Random Process
- 所屬學科:數學
- 相關概念:隨機過程,平穩過程等
- 別名:白噪音或白噪聲過程
基本介紹,隨機過程,時間序列,白噪音(聲),平穩過程,
基本介紹
隨機過程
時間序列
隨機過程的一次觀測結果稱為時間序列。記法同上。
隨機過程或時間序列一般分為兩類:一類是離散型的,一類是連續型的。
白噪音(聲)
若一個隨機時間序列
是一個具有零均值同方差,而且不存在序列相關,即




當一個隨機過程包含隨機變數
,其相互獨立同分布(independentand identically distribution),則該隨機過程被稱為純隨機過程(purely random)。它暗指該過程有同定的均值和方差,純隨機過程始終是平穩過程。


另外,對於
純隨機過程的
與
的自相關係數為零。圖1包含一個樣本數為N=200的常態分配的隨機過程的實例。檢查可觀測時間序列是否為隨機過程的重要診斷工具是相關分析圖。圖1中的殘差數據的前12階相關分析圖如圖2所示。隨機過程變數
的獨立性應當反映為所有自相關係數近似等於零。









隨機遊走的一階差分為平穩隨機過程。如果我們用圖1中的
的數值,以及
利用公式1計算
的數值,我們得到如圖3所示的時間序列。在圖3清楚地指出,隨機遊走並不是平穩過程,因為序列的均值隨著時間變化。圖4顯示了圖3中的序列的相關分析圖,圖4的自相關的模式是典型的非平穩過程:自相關係數只有在非常大的滯後階數才接近於零。




平穩過程
當一個隨機過程
的均值、方差和自協方差不隨時間變化,其被稱為二階平穩(second-order stationary)或者弱平穩(weakly stationary)過程。自協方差隨著相應的滯後而變化。與自相關類似,自協方差是序列
與序列自身向後平移K個時點的協方差。序列平穩的屬性指不管序列的時間點
在哪裡,只要其問距
相等,
的協方差就相同。注意當
,則協方差就簡化為方差。





