純二進制數

在計算機中，數值型數據的表示主要有兩種形式。一種是純二進制數，例如有符號整數、無符號整數、定點數、浮點數等。另一種是將十進制數用一種特殊的二進制編碼表示。

基本介紹

• 中文名：純二進制數
• 外文名：pure binary number
• 分類：定點數、浮點數等
• 形式：數值型數據
• 類型：二進制
• 套用學科：計算機原理

概念

在計算機中表示一個數值型數據，要考慮如下3個問題。

確定數的長度

在數學中，數的長度是指它用十進制表示時所占用的實際位數，如9632的長度為4。在計算機中，數的長度按“比特”(bit)來計算。bit是英文binary digit(二進制位)的縮寫。但因存儲容量常以“位元組”(byte。等於8bit)為計量單位，所以數據長度也常以位元組為單位計算。值得指出的是，數學中的數的長度有長有短，如l35的長度為3，9632的長度為4，有幾位就寫幾位。但在計算機中，同類型的數據(如同屬整型數的兩個數據)的長度常常是統一的，不足的部分用“0”填充。這樣便於統一處理。換句話說，計算機中同一類型的數據具有相同的數據長度，與數據的實際長度無關。

確定數的符號

由於數據有正負之分，在計算機中必然要採用一種方法來描述數的符號。一般總是用數的最高位(左邊第一位)來表示數的正負號，並約定以“0”表示正，以“1”表示負。

小數點的表示方法

在計算機中表示數值型數據，其小數點的位置總是隱含的，即約定小數點的位置，這樣可以節省存儲空間。

定點數表示

在定點數的表示方法中，小數點的位置一旦約定，就不再改變。常用的定點數表示方法有以下兩種。

定點整數

即小數點的位置約定在最低數值位的後面，用於表示整數。例如，假設計算機使用的定點數的長度為兩個位元組(即16位二進制數)，則(一193)10在機內的表示形式如下：

1000000011000001;

注意到(193)10=(11000001)2，由於11000001不足15位，故前面補足7個0，最高位用1表示負數。

定點小數

即小數點的位置約定在數符位和數值部分的最高位之間，用以表示<l的純小數。例如，假定定點數的長度仍為兩個位元組，則(0．6876)10在機內用定點數表示的形式如下：

0101100000000011;

實際上，(0.6876)10=(0.10110000000001101…)2，由於最高位用以表示符號，故兩個位元組可以精確到小數點後第15位。

浮點數表示

浮點數的思想來源於數學中的指數表示形式：。例如：(256)10可以表示為0.256x10；(0．482)10可以表示為；(0．000295)可以表示為。

類似地，二進制數(1011011)2可以表示；(0．00110101)2可以表示為。

浮點表示法中的尾數與階碼

對於一個R進制數，只要唯一確定M與c的值(|M|<1)，則該數的值就唯一確定了，即的值就唯一確定了。因此，在計算機中，對於一個二進制的浮點數(R=2)，只需要存儲M與G的值就可以了。M與C分別稱為尾數與階碼。

1)尾數M(Mantissa)。尾數為<l的純小數，表示方法與定點數中的純小數表示方法相似，其長度將影響數的精度，其符號將決定數的符號。

2)階碼C(Characteristic)。階碼相當於數學中的指數，它應當是一個整數，其表示方法與定點數表示一個整數的方法類似。

浮點數的表示形式

假定一個浮點數用4個位元組來表示，則一般階碼占用一個位元組，尾數占用3個位元組，且每部分的最高位均用以表示該部分的正負號。例如，在機內的表示形式如下：

10000011111011000000000000000000；

值得一提的是，即使用4個位元組來表示一個定點數，4個位元組表示的浮點數的精度和表示範圍都遠遠大於定點數，這是浮點數的優越之處。但在運算規則上，定點數比浮點數簡單，易於實現。因此，一般計算機中同時具有這兩種表示方法，視具體情況進行選擇套用。