尾數(數學用語)

概念

如果要弄清尾數在數學中的含義，應先從下面這個表達式講起：在數學中，特別是在計算機相關的數字（浮點數）問題的表述中，有一個基本表達法：

value of floating-point=significandxbase^ exponent , with sign --- F.1

譯為中文表達即為：

（浮點）數值 =尾數× 底數 ^ 指數，（附加正負號）---------------- F.2

以我們常見的科學計數法表示第一次人口普查中國人口為601,938,035人（新中國有六萬萬人口）為例，其表達可以為（忽略部分位）：

六萬萬 = 6.019 × 10⁸（正號）----------------------------------- F.3

當然，我們也可以這樣表達（忽略部分位）：

六萬萬 = 60.19 × 10⁷（正號）----------------------------------- F.4

但是，我們可以看到，F.4 不符合科學記數法的定義，因為尾數（60.19）大於了底數（10），便失去了科學計數法以10為底數的意義。也就是說當我們採用F.1或F.2這樣的計數方法來表達一個數值時，應當滿足尾數 < 底數（我們可以假借“小於”的說法，才硬稱之為“尾” ）；

“尾數”又可稱之為“精度”，即對表達結果的精確程度產生重要影響的數，也就是常說的 significant digits，縮小後即為 F.1 中的 significand。下面我們再看關於六萬萬人口，如果想通過科學計數法來更確切地表達的話，那么我們只能在尾數上下手，見F.5和F.6。

六萬萬 = 6.01938 × 10⁸（正號）----------------------------- F.5

六萬萬 = 6.01938035 × 10⁸（正號）----------------------------- F.6

指數(exponent)和尾數(mantissa):我們說 10^2.477=300，2.477就是冪指數(exponent)。

以10為底300的對數作例子，lg(300)=lg(3*10²)=lg3+2=2.477，結果的整數部分2是對數的首數，小數部分0.477是對數的尾數。

以下是 mantissa 的舊義。今已過時不用。

以尾數稱呼它，因為，它是常用對數的整數部分後面拖著的一筆額外的數。據說，這是 mantissa 轉作數學用的由來。

尾數的數學含義有兩個。

1.設A為表示實數的浮點數。尾數是A的一部分，當這一部分乘以其基底的乘方，即得浮點數所表示的實數值。尾數可以包含實數的正負號。

尾數在此也稱為“有效數”（significand）。

上面的解釋太簡短，不懂計算機科學裡有關浮點數的知識，很難弄明白。從科學記數法來說明，也許比較容易理解。科學記數法也有“尾數”的說法。