單精度浮點數

單精度浮點數是用來表示帶有小數部分的實數，一般用於科學計算。占用4個位元組（32位）存儲空間，包括符號位1位，階碼8位，尾數23位。其數值範圍為-3.4E38～3.4E38，單精度浮點數最多有7位十進制有效數字，單精度浮點數的指數用“E”或“e”表示。

單精度浮點數有多種表示形式：±n.n(小數形式) ±n E ±m(指數形式) ±n.n E ±m (指數形式)

如果某個數的有效數字位數超過7位，當把它定義為單精度變數時，超出的部分會自動四捨五入。

基本介紹

• 中文名：單精度浮點數
• 學科：計算機

定義

單精度浮點數格式是一種計算機數據格式，在計算機存儲器中占用4個位元（32 bits），利用“浮點”（浮動小數點）的方法，可以表示一個範圍很大的數值。

在IEEE 754-2008的定義中，32-bit base 2格式被正式稱為binary32格式。這種格式在IEEE 754-1985被定義為single，即單精度。需要注意的是，在更早的一些計算機系統中，也存在著其他4位元組的浮點數格式。

定義

第1位表示正負，中間8位表示指數，後23位儲存有效數位（有效數位是24位）。

第一位的正負號0代表正，1代表負。

中間八位共可表示2^8=256個數，指數可以是二補碼；或0到255，0到126代表-127到-1，127代表零，128-255代表1-128。

有效數位最左手邊的1並不會儲存，因為它一定存在（二進制的第一個有效數字必定是1）。換言之，有效數位是24位，實際儲存23位。

浮點數

浮點數是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學計數法。

浮點計算是指浮點數參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或捨入。

一個浮點數a由兩個數m和e來表示：a = m × b^e。在任意一個這樣的系統中，我們選擇一個基數b（記數系統的基）和精度p（即使用多少位來存儲）。m（即尾數）是形如±d.ddd...ddd的p位數（每一位是一個介於0到b-1之間的整數，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整數,m稱作規格化的。有一些描述使用一個單獨的符號位(s 代表+或者-）來表示正負，這樣m必須是正的。e是指數。

補碼

補碼（英語：2's complement）是一種用二進制表示有號數的方法，也是一種將數字的正負號變號的方式，常在計算機科學中使用。

一個數字的補碼就是將該數字作比特反相運算（即反碼），再將結果加1。在補碼系統中，一個負數就是用其對應正數的補碼來表示。

補碼系統的最大優點是可以在加法或減法處理中，不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法，而且減法可以用一個數加上另一個數的補碼來表示，因此只要有加法電路及補碼電路即可完成各種有號數加法及減法，在電路設計上相當方便。

另外，補碼系統的0就只有一個表示方式，這點和反碼系統不同（在反碼系統中，0有二種表示方式），因此在判斷數字是否為0時，只要比較一次即可。

右側的表是一些8-bit補碼系統的整數。它的可表示的範圍包括-128到127，總共256（=2）個整數。