紐結

簡單說，紐結是一個解不開的圓圈。

一個圓圈是一個平凡的紐結，也就是"沒有結的紐結"

最簡單的不平凡的紐結是三葉結。

基本介紹

• 中文名：紐結
• 外文名：knot
• 實質：紐結是一個解不開的圓圈
• 代表：三葉結

紐結

knot

三維空間中不與自己相交的封閉曲線，即與圓周同胚（見拓撲學）的圖形。兩個紐結等價是指存在三維空間本身的一個形變，把其中一個紐結變為另一個。關於紐結的理論的根本問題是研究紐結的等價分類，區分不等價的紐結。因此它是研究曲線在三維空間中安放方式的差異，而非研究曲線本身的差異。因為任意兩紐結均同胚於圓周，在同胚的意義下，它們是無差異的。紐結也是三維空間特有的現象，在二維或高於三維空間，簡單閉曲線沒有“打結”的問題。

最簡單的紐結是三葉結

一個圓圈是一個平凡的紐結

要證明兩個紐結等價，只要能作兩個模型，想辦法把一個形變為另一個即可。但要證明兩個紐結不等價，不能因為找不到兩個紐結之間的形變，就斷定它們不等價；通常還是用拓撲學的基本辦法，即找紐結等價的不變數。若兩個紐結有一不變數各不相同，則這兩紐結不等價。常見的紐結不變數是紐結群，還有一些紐結多項式等。1833年C.F.高斯引進的閉曲線的環繞數是紐結理論的基本工具之一。從理論上能用計算機判斷兩個紐結是否等價，而實際計算方面還在尋找更多的紐結不變數。紐結理論在化學高分子結構及遺傳工程中均有套用。