紐結

簡單說,紐結是一個解不開的圓圈。

一個圓圈是一個平凡的紐結,也就是"沒有結的紐結"

最簡單的不平凡的紐結是三葉結。

基本介紹

  • 中文名:紐結
  • 外文名:knot
  • 實質:紐結是一個解不開的圓圈
  • 代表:三葉結
紐結
knot
三維空間中不與自己相交的封閉曲線,即與圓周同胚(見拓撲學)的圖形。兩個紐結等價是指存在三維空間本身的一個形變,把其中一個紐結變為另一個。關於紐結的理論的根本問題是研究紐結的等價分類,區分不等價的紐結。因此它是研究曲線在三維空間中安放方式的差異,而非研究曲線本身的差異。因為任意兩紐結均同胚於圓周,在同胚的意義下,它們是無差異的。紐結也是三維空間特有的現象,在二維或高於三維空間,簡單閉曲線沒有“打結”的問題。
最簡單的紐結是三葉結最簡單的紐結是三葉結
一個圓圈是一個平凡的紐結一個圓圈是一個平凡的紐結
要證明兩個紐結等價,只要能作兩個模型,想辦法把一個形變為另一個即可。但要證明兩個紐結不等價,不能因為找不到兩個紐結之間的形變,就斷定它們不等價;通常還是用拓撲學的基本辦法,即找紐結等價的不變數。若兩個紐結有一不變數各不相同,則這兩紐結不等價。常見的紐結不變數是紐結群,還有一些紐結多項式等。1833年C.F.高斯引進的閉曲線的環繞數是紐結理論的基本工具之一。從理論上能用計算機判斷兩個紐結是否等價,而實際計算方面還在尋找更多的紐結不變數。紐結理論在化學高分子結構及遺傳工程中均有套用。

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