納什嵌入定理

納什嵌入定理(Nash embedding theorem)：，以約翰·福布斯·納什命名，指出每個黎曼流形可以等距嵌入到歐幾里得空間 Rn。

“等距”表示“保持曲線長度”。因此，該結果表明每個黎曼流形可以看作是歐幾里得空間的子流形。第一個定理適用於 C1-光滑嵌入，第二個用於解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。兩個定理非常不同；第一個有很簡單的證明但並不直觀，而第二個非常具有技術性但其結論並不讓人吃驚。

C1定理髮表於1954年，Ck定理髮表於1956年，解析的情形則發表於1966年，都由納什給出。其深入發展見h-原則。

基本介紹

• 中文名：納什嵌入定理
• 類型：定理
• 提出：約翰·福布斯·納什
• 隸屬：物理

納什嵌入定理，以約翰·福布斯·納什命名，這兩個定理說每個黎曼流形可以等距嵌入到歐氏空間 Rn。

"等距"表示"保持曲線長度"。因此，該結果表明每個黎曼流形可以看作是歐氏空間的子流形。第一個定理適用於 C1-光滑嵌入，第二個用於解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。兩個定理非常不同；第一個有很簡單的證明但並不直觀，而第二個非常具有技術性但其結論並不讓人吃驚。

C1定理髮表於1954年, Ck定理髮表於1956年,解析的情形則發表於1966年，都由納什給出。其深入發展見h-原則。