精確數

基本介紹

用來表示量的準確值的數叫做準確數。

在計算中，我們遇到的數值通常有兩種：一種是完全精確的數(真值)，稱為精確數或準確數；一種是近似數(近似值)，，它是與精確數非常接近、相差很小的數。如用1.41、1.4142代替無理數

，這裡

是精確數(真值)，而1.41、1.4142都是近似值。

精確數是指沒有誤差的數。如某正方形的邊長為a，則其周長為4a。其中的4即是精確數，它沒有誤差。常用整數或分數表示精確數，但精確數也可使用小數或無理數表示。如1mm=0.001m，此處的0.001即是精確數。直徑為D的圓的周長為πD，邊長為a的正方形的對角線長度為

。此處，

也是精確數。但在計算中，無理數常使用有限精度的小數參與運算，這時，參與運算的無理數就成了近似數。含有誤差的數值，統稱為近似數。近似數的精度，使用有效數字描述。

近似值：近似於準確值的值稱為近似值。較準確值小的近似值稱為不足近似值，較準確值大的近似值稱為過剩近似值。

近似數：用來表示量的近似值的數叫做近似數。

誤差：近似數與它的準確數之差稱為誤差。誤差按其來源可分為測量誤差、截斷誤差和舍人誤差。

絕對誤差：一個近似數與它的準確數的差的絕對值叫做這個近似數的絕對誤差。用a表示近似數，A表示它的精確數，那么近似數a的絕對誤差就是|a－A|。

相對誤差：一個近似數的絕對誤差對於它的準確數所占的百分數，叫做這個近似數的相對誤差。用a表示近似數，A表示它的精確數，那么近似數a的相對誤差就是

相對誤差能確切地表示近似值的近似程度。在不知道準確數的情況下，我們就用絕對誤差對近似數所占的百分數作為這個近似數a的相對誤差。

截斷誤差：在一般計算問題中，為了便於計算，將複雜的表達式用一近似表達式來代替，而稱正確表達式與近似表達式之差為截斷誤差。例如，用

代替sinx時，截斷誤差為

捨入誤差:在計算過程中出現的位數較多的數，往往為了計算方便或是受到計算工具的限制，要用位數較少的數來代替。代替的方式通常採用四捨五入、只舍不人等規則。由此產生的誤差稱為捨入誤差。

例如，用3.14代替3.14159265 ...時，舍人誤差為0.00159265...。

四舍五人法：一種近似數的截取法。其方法是把要處理的數保留到某一指定的數位為止，後面的數字全部捨去，如果捨去的第一位數字是5或者大於5，在保留的最後一位數字上加1；如果捨去的第一位數字小於5，保留的數就不變。

去尾法：一種近似數的截取法。其方法是，把要處理的數保留到某一指定的數位為止，後面的數字全部捨去。

例如，3. 14159...用去尾法截取到千分位(即精確到0.001 )就得近似數3.141。

進一法：一種近似數的截取法。其方法是，把要處理的數保留到某一指定的數位為止，後面的數字全部捨去，但是如果捨去的數字不都是零，那么保留的最後一位數字上加1。