《粘性液體-氣體兩相流模型解的適定性研究》是依託福州大學，由張卉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：粘性液體-氣體兩相流模型解的適定性研究
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張卉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一維空間中，粘性液體-氣體兩相流模型是一種“漂流”模型，用於模擬管道中不穩定的可壓縮液體-氣體流；在石油工業中，通常用N維的液體-氣體兩相流模型來描述管道和深井中油和氣的生產和輸運。本課題擬具體研究兩個方面：1.研究一維粘性液體-氣體兩相流模型（初始可含真空）固定邊界問題，討論其在一般初始條件下經典解的整體存在性，這將是對能量充分小的情況下固定邊界問題經典解存在性研究的一個推廣；2. 研究高維常數粘性液體-氣體兩相流模型在有界區域球對稱解的存在唯一性問題，類比於已有的Navier-Stokes方程組球對稱解的存在唯一性的問題。研究課題是現代偏微分方程的熱點問題之一，在研究上借鑑於Navier-Stokes方程組研究方法，由於方程差異同時也需要新的研究手段，這也為研究Navier-Stokes方程組解的存在性提供一個新的視角。
結題摘要
本項目我們主要針對一維粘性的液體-氣體兩相流模型大初始值整體解的存在性以及高維常數粘性液體-氣體兩相流模型在有界區域球對稱解的整體存在性和唯一性進行了具體的研究。研究情況如下：一維粘性液體-氣體兩相流模型（初始可含真空）大初始值的固定邊界問題，由於限制液體的質量上界 ，導致常規的證明方法都回歸到必須進行先驗假設，進而局限了能量的小性，我們還要進一步嘗試其他辦法，希望通過得到壓力 L無窮模估計證明結果。對於高維常數粘性液體-氣體兩相流模型在有界區域的球對稱解問題，我們通過構造新的函式，利用能量估計及重要不等式，證明得到液體質量的上界，進而證明了整個解的存在唯一性，文章整理中。按計畫基本完成了本項目的研究。
