液體－氣體兩相流模型解的研究

《液體－氣體兩相流模型解的研究》是依託華中師範大學，由阮立志擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：液體－氣體兩相流模型解的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：阮立志
• 依託單位：華中師範大學

項目摘要

液體-氣體兩相流模型出現在流體力學等套用學科中，它刻畫了液體的質量守恆、氣體的質量守恆和液體-氣體兩相混合物的動量守恆。目前，關於其研究主要集中在數值解方面，對於解的存在性、唯一性、正則性和漸近行為等研究結果還很少。本項目將採用特徵線方法、擬線性雙曲型方程的極值原理及帶權能量方法等系統地研究液體-氣體兩相流模型的初邊值問題弱解的局部和整體存在性和唯一性以及Cauchy問題整體光滑解的存在性和唯一性等性質。兩相流與具有單相流的Navier-Stokes方程密切相關，它們的解的某些性質非常相似。因此，我們期望藉助研究Navier-Stokes方程的某些有效方法來研究兩相流模型。但由於兩相流模型具有更複雜的現象，其研究將會更困難。我們將充分利用方程本身結構中液體和氣體的一種比例關係來克服這種困難。

結題摘要

本項目執行以來的研究工作基本上按原計畫執行，圍繞液體-氣體兩相流模型及相關流體力學方程組解的性態開展研究，取得了一系列進展。對無粘性液體-氣體兩相流模型，關於帶外力的情形，研究了阻尼效應的光滑機制,證明了具有阻尼的一維液體-氣體兩相流模型Cauchy問題整體光滑解的存在性。關於不帶外力的情形，第一個分析了渦流解的穩定性，研究了相應的特徵自由邊界問題。對粘性液體-氣體兩相流模型，研究了相應初邊值問題的弱解的局部和整體存在性。此外，本項目還圍繞其他相關流體力學方程組研究了當某些物理參數消失時的邊界層問題和收斂率問題等。在SCI期刊上發表和接受發表標註了該項目資助的學術論文10篇，發表論文的雜誌包括：“Mathematical Models and Methods in Applied Sciences”、“Journal of Differential Equations”、“Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A”和“Journal of Mathematical Physics”等。