《粗糙集理論及套用》是2015年9月清華大學出版社出版的圖書，作者是周煒、周創明、史朝輝、何廣平。
基本介紹
- 書名：粗糙集理論及套用
- 作者：周煒、周創明、史朝輝、何廣平
- ISBN：9787302416142
- 定價：28
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2015.09.01
內容簡介,目錄,前言,
內容簡介
本書系統地研究和介紹了粗糙集的理論和方法，簡要介紹了模糊集與直覺模糊集的有關概念和研究成果。全書共分7章:第1章為預備知識，第2章為模糊集與直覺模糊集，第3章講授基於等價關係的粗糙集模型，第4章研究粗糙集系統的代數結構，第5章介紹基於一般關係的粗糙集模型，第6章闡述近似運算元的公理化定義，第7章講授模糊粗糙集模型。
目錄
第1章預備知識1
1.1二元關係1
1.1.1集合的代數運算及性質1
1.1.2二元關係的概念3
1.1.3等價關係5
1.2上確界與下確界7
1.3下半連續13
1.4三角模16
1.5半群與群20
1.6格與布爾代數24
1.6.1格的基本概念24
1.6.2格的代數結構26
1.6.3布爾代數29
1.7點集拓撲學基礎31
習題133
第2章模糊集與直覺模糊集35
2.1模糊集及其分解定理35
2.2模糊二元關係42
2.3模糊集與三角模43
2.4直覺模糊集的基本概念44
2.5直覺模糊集的分解定理49
2.6直覺模糊集的真值和貼近度51
2.7直覺模糊二元關係52
習題255
第3章基於等價關係的粗糙集模型57
3.1精細集與粗糙集57
3.2上近似與下近似59
3.3知識約簡和核65
3.4相對約簡和相對核66
3.5知識庫的依賴性68
3.6布爾變數與布爾函式70
3.7信息系統71
3.7.1信息系統的概念71
3.7.2信息系統的區分矩陣與區分函式73
3.8決策表77
3.8.1決策表的基本概念77
3.8.2決策表的區分矩陣與區分函式79
3.8.3條件屬性子集關於決策屬性集合的重要性83
3.8.4決策規則84
3.8.5非一致決策表的分解85
習題390
第4章粗糙集系統的代數結構92
4.1粗糙集的Stone代數92
4.2粗糙集與Nelson代數99
4.3半群中的粗理想105
習題4109
第5章基於一般關係的粗糙集模型110
5.1二元關係鄰域運算元110
5.2基於一般二元關係的上下近似運算元114
5.3近似運算元與劃分函式118
5.4基於一般二元關係的其他上下近似運算元120
5.5變精度粗糙集模型125
習題5128
第6章近似運算元的公理化定義130
6.1近似運算元的公理集130
6.2粗糙近似運算元的公理化定義135
習題6138
第7章模糊粗糙集模型139
7.1基於經典等價關係的模糊粗糙集模型139
7.2基於三角模的模糊粗糙集模型145
7.3基於包含度的模糊粗糙集模型157
7.4條件機率粗糙集模型160
7.5直覺模糊粗糙集模型162
習題7164
索引165
參考文獻167
前言
人類認識事物、建立知識的基本邏輯思維方法是分類。一種分類方法在數學上就是論域（即研究對象集合）的一個劃分。論域的每一個劃分又唯一對應著該論域上的一個等價關係。從這個意義上講，論域上的每一個等價關係就是一門知識，每一個等價類就是這門知識的一個基本概念，一族等價關係就是一個知識庫。因此，對知識庫的研究就化為對等價關係族的研究，對知識庫的約簡就化為對等價關係族的約簡。
波蘭數學家Pawlak正是在這個邏輯背景下於1982年提出了用於處理含糊不確定問題的粗糙集(roughsets)理論。Pawlak粗糙集理論的主要思想是:利用已知的知識庫，將知識理解為對數據的劃分，構成劃分的每一集合就是基本概念，用已知知識庫中的知識來近似地表示含糊不確定的知識。由此可見，Pawlak粗糙集理論是建立在分類機制也就是等價關係的基礎之上的。
然而，在很多實際問題中，缺乏可以有效利用的等價關係，這在一定程度上制約了Pawlak粗糙集理論的套用和發展。因此人們提出了基於一般二元關係的粗糙集模型和模糊粗糙集模型等新的粗糙集模型，從而極大地豐富和發展了Pawlak粗糙集理論。
粗糙集理論與模糊集理論的最顯著區別在於它最大限度地克服了模糊集理論中隸屬函式的主觀性，因而受到人們的普遍關注。人們根據粗糙集理論從資料庫中成功地提煉出了知識庫，在粗糙集理論的套用上也做了大量的學術研究，證明了粗糙集理論的廣闊套用前景和頑強生命力。粗糙集理論本身也在不斷豐富和完善中。
本書是作者多年來以張文修先生等編著的《粗糙集理論與方法》為教材從事粗糙集理論及套用課程教學的經驗和套用、研究成果的結晶，有的研究成果還未公開發表過。
本書可以作為國內高校高年級本科生和研究生教材，也可以作為科技人員的參考書。書中絕大部分內容已在空軍工程大學防空反導學院講授多年。由於作者水平有限，書中一定還有作者未發現的錯誤、缺點和紕漏，懇請廣大讀者批評指正，作者不勝感激！
作者2015年3月
