粒子群最佳化算法的收斂機理研究

《粒子群最佳化算法的收斂機理研究》是依託南昌大學，由徐剛擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：粒子群最佳化算法的收斂機理研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：徐剛
• 依託單位：南昌大學

項目摘要

粒子群最佳化算法（PSO）是一種新的基於群體智慧型的進化算法，已在實際套用中被證明是有效的，成為目前進化計算研究的一個新熱點。但其算法分析還不成熟和系統。本項目致力於從巨觀和微觀兩個不同層面對PSO算法建立數學模型作深入的數學分析，研究粒子群最佳化算法的收斂機理。巨觀上對整個群體的行為作研究，在個體極值和全局極值不斷變化的情況下，分析粒子群體一般性的搜尋過程，建立合理的隨機過程模型，利用鞅收斂定理對算法的收斂性進行分析。微觀上基於粒子狀態轉移方程，在個體極值和全局極值不斷變化和假設其不發生變化的兩種情況下，對單個粒子的運動軌跡和速度變化進行深入的研究，找到單個粒子運動軌跡和速度收斂的條件不等式。分析單個粒子的運動軌跡與PSO算法收斂性之間的關係，在保證PSO算法收斂條件下，研究PSO算法性能和參數選取之間的關係，力圖在收斂域中發現更好的參數集。希望為PSO算法的設計和套用提供理論參考。

結題摘要

粒子群最佳化算法（PSO）是一種新的基於群體智慧型的進化算法，已在實際套用中被證明是有效的，成為目前進化計算研究的一個新熱點，但其算法分析還不成熟和系統。針對PSO算法的理論分析進行了深入研究，在理論分析的基礎上，對PSO算法進行了改進和套用。首先，根據隨機過程理論和PSO算法的數學模型，建立了PSO算法的隨機過程模型。一方面利用鞅理論分析PSO算法的收斂性，證明了PSO算法以機率收斂。得到了PSO算法的收斂條件，並通過量子行為粒子群最佳化算法(QPSO)驗證了收斂條件的正確性；另一方面基於馬爾可夫鏈理論證明了PSO算法以一定機率早熟收斂，從而推導出PSO算法以機率收斂。其次，基於PSO算法的收斂性分析結果，把新信息引入PSO算法，提出了幾種改進的PSO算法，並把PSO算法套用於多目標最佳化，提出了一種改進的多目標粒子群最佳化算法。最後，多目標粒子群最佳化算法套用於注塑成型工藝參數最佳化多目標問題，獲得良好的效果，驗證了PSO算法理論研究的正確性。