簡單曲線

在平面上確定一條連續曲線γ，若對任意的t₁∈(a,b)及t₂∈[a,b]，只要t₁≠t₂就有z(t₁)≠z(t₂)，則稱連續曲線γ為簡單曲線或若爾當弧。

基本介紹

• 中文名：簡單曲線
• 外文名：Jordan arc
• 適用範圍：數理科學

定義

連續曲線

連續曲線是複平面上的拓撲基本概念之一。閉線段a≤t≤b(a≠b)到複平面的連續映射稱為連續曲線。若x(t)和y(t)是兩個在區間a≤t≤b上連續的函式，則

簡單曲線

在平面上確定一條連續曲線γ，若對任意的t₁∈(a,b)及t₂∈[a,b]，只要t₁≠t₂就有z(t₁)≠z(t₂)，則稱連續曲線γ為簡單曲線或若爾當弧。

z(a)稱為這條簡單曲線的起點，z(b)稱為這條簡單曲線的終點。

簡單閉曲線

若簡單曲線γ還滿足z(a)=z(b)，則稱γ為簡單閉曲線。簡單閉曲線也稱為若爾當曲線。

簡單來說，平面上一條連續的簡單曲線就叫做若爾當曲線。

以一條簡單閉曲線C為公共邊界可把平面分成兩個區域：一個是有界的，稱為C的內部，另一個是無界的，稱為C的外部。

實例

簡單曲線是平面上的一個有界閉集。例如，線段、圓弧和拋物線等都是簡單曲線。

圓周和橢圓周等都是簡單閉曲線。