節點阻抗矩陣

節點阻抗矩陣，是把多連線埠網路中電流，電壓以及阻抗的關係以矩陣的方式所呈現。阻抗矩陣又稱開路阻抗矩陣。與阻抗矩陣對應的是導納矩陣，二者的區別在，阻抗矩陣是以端電流為激勵，而導納矩陣是以端電壓為激勵，不過二者描述的問題實質是一個，只不過是兩種表述方式。

基本介紹

• 中文名：節點阻抗矩陣
• 外文名：Impedance matrix
• 套用領域：多連線埠網路
• 別名：開路阻抗矩陣
• 對應概念：導納矩陣
• 實質：反映電壓和電流關係

定義

在下圖所示線性、無源n連線埠網路中：

用電流作自變數,可寫出其阻抗參量方程為：

將上述方程寫成矩陣形式為：【V】=【Z】【I】，其中【V】和【I】分別為多連線埠網路的電壓和電流列矩陣，而【Z】就是多連線埠網路的阻抗矩陣。

相關導納矩陣

與阻抗矩陣相關的導納矩陣

若以電壓作為自變數，根據上述方程同樣可寫出導納參量方程及導納矩陣【Y】，在同一個多連線埠網路中，阻抗矩陣和導納矩陣互為逆矩陣。

矩陣特性

1.若多連線埠網路內部無各向異性質，則網路具有互異性，阻抗矩陣的轉置不變，即;

2.當網路內無損耗時，則所有的阻抗矩陣參量均為純虛數。當網路無耗時，構成網路的均為電抗元件，則自阻抗或轉移阻抗也是純電抗，因為它們都分別由網路內的電抗經串並聯後得到。

相關推論

由以上性質可知，對於互易的雙連線埠網路，只有三個獨立參量，如果網路又具有對稱性時，則只有二個獨立參量。因此在求矩陣元素時，可利用此性質加以簡化。

歸一化方法

歸一化阻抗矩陣

在微波工程中，一般均以特性阻抗的相對值來判別電路匹配的程度。這樣得出的矩陣參量稱歸一化參量，由此所得的矩陣，稱歸一化矩陣。為此，應首先將各連線埠的電壓、電流變換成歸一化量。仍以雙連線埠網路為例，若其二連線埠傳輸線的特性阻抗分別為Zc1和Zc2時，則歸一化電壓、電流按下式定義：

其中小寫的符號均表示歸一化量。這樣則有：

從而得到了阻抗的歸一化。把歸一化的電壓寫成歸一化電流的表示式，由此得到的阻抗矩陣就為歸一化阻抗矩陣：

存在缺點

（1）如果系統的自由度n比較大，則利用阻抗矩陣計算和實測的工作量比較大。

（2）如果只要求某幾個頻響函式的數值，用阻抗矩陣求解，則效率不高。