等方位線

等方位線是地球表面的位置線之一，又名恆位線，其上任意一點向同一點的大圓弧與通過該任意點的經線構成的角度相等。等方位線在反方向投影中表現為直線，在無線電領航中，用於推測活動物體的位置。

基本介紹

• 中文名：等方位線
• 外文名：Isogonic Line
• 別名：恆位線
• 本質：一種位置線
• 性質：其上任意一點的方位角為一常數
• 套用：推測物體位置

定義

等方位線是這樣的一種曲線，其上任意一點之方位角為一常數，不隨距離而變。（即等方位線上任意一點向某一定點的大圓弧與經過該任意點的經線所形成的角度相等）

等方位線又名“恆位線”。當飛機或艦船使用一定的儀器裝置測得地面某電台的方位角並在航行各點上保持這一角度，則飛機或艦船的航跡就是等方位線。

等方位線在各種投影的地圖一般呈超越曲線形式，按給定的公式計算出等方位線各點的坐標，標繪到航行地圖即可連成一條平滑的曲線。

等方位線在反方向投影中為直線。若艦船同時測得陸上兩個無線電台的方位，則在反方向投影的格網中可繪出兩條直線，其交點即為艦船位置。

方程式

球面上的方程式

如圖1所示，設船隻和某一陸標的緯度分別為 和 ，它們的經差為 。從船上測得該陸標的方位角為 ，則由球面三角形NSR並根據正弦定理和邊角公式有：

兩式相除可得：

上式即為等方位線在球面上的方程式。

圖1 等方位線在球面上

墨卡托投影上的方程式

墨卡托投影的坐標公式為：

其中 和 分別為緯度和經度。

由此可得

如果取地球半徑為1，則將上述公式代入 得：

上式即為等方位線在墨卡托投影上的方程式。