第一類阿貝耳方程

在數學中，以Niels Henrik Abel命名的第一類Abel方程是任何在未知函式中都是立方的常微分方程。換句話說，它是一個形式的等式。它屬於阿貝爾方程，而阿貝耳函式方程(Abel functional equation)是施洛德函式方程的一種變形方程。

基本介紹

• 中文名：第一類阿貝耳方程
• 外文名：Abel equation of the first kind
• 相關人物：Niels Henrik Abel
• 別稱：第一類Abel方程

定義

在數學中，以Niels Henrik Abel命名的第一類阿貝耳方程是任何在未知函式中都是立方的常微分方程。換句話說，它是一個形式的等式

這裡 。如果 且 , 或 且 , 該方程可簡化為一個伯努利方程，而如果 ，該方程簡化為Riccati方程。

屬性

令 將第一類阿貝耳方程引入第二類阿貝耳方程形式，

替代

將第一類阿貝耳方程帶入規範形式

Dimitrios E. Panayotounakos和Theodoros I. Zarmpoutis發現了一種分析方法來解決上述等式。

相關術語

阿貝耳方程

在Abel方程，而得名於Niels Henrik Abel，是一種類型的函式方程可在形式被寫入

或者，等效地，

並控制 的疊代 。

第二一類阿貝耳方程

第二類阿貝爾微分方程由以下公式給出：

第二類阿貝爾常微分方程可以通過使用坐標變換轉換為第一類方程. 因此，這種阿貝爾常微分方程的解法與第一類方程的解法相同.