第二類阿貝耳方程

常微分方程論,作為數學的一個重要分支,不僅本身具有重要的理論和際意義,而且它也是其它數學分支的基礎,在力學、物理、化學自動控制、工程技術等方面有著廣泛的套用。第二類阿貝耳方程是一些形式的等式，可以通過變換與第一類阿貝耳方程相互轉換。

基本介紹

• 中文名：第二類阿貝耳方程
• 外文名：Second kinds of Abel Equation

定義

對形如：

的方程稱為第二類阿貝耳方程。其中可微，並且。

第二類阿貝耳方程的結論

對於（1）式，經過變換，其中，可將此方程化為特殊形式：

如果，利用變換，可將上述方程化為：

方程（4）具有下列形式：

此方程經過變換：

可化為形式：；如果，那么可假設，結果可得到：，這種類型的方程能夠由初等積分法求解。

對於（2）式，如果，則原方程有下列解：

其中。

對於（3）式，假設g1和g0均可微，並且，如果，經由變換，可得方程：

兩個重要引理

引理一：第一類阿貝耳方程可以通過變換：

化為第二類阿貝耳方程；第二類阿貝耳方程可以通過變換：

化為第一類阿貝耳方程。

引理二：若已知阿貝耳方程的一個特解，則總可以將其化為特殊阿貝耳方程的形式。