《符號圖中的整數流與染色問題的研究》是依託華中師範大學，由李相文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：符號圖中的整數流與染色問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李相文
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究4個方面的問題：(1) 符號圖中整數流， 它包括符號流中相應群連通結構的存在性；Archeadicon問題在符號圖中是否成立；度條件和禁用子圖條件在符號流的存在性以及Bouche符號流猜想。（2）平面圖的群色數為4的圖的結構性質。（3）Borodin和Raspud提出的Brodeaux猜想： 任何兩個三角形距離至少為1且沒有5-圈的平面圖是3-可染的；任何兩個三角形沒有公共邊 且沒有5-圈的平面圖是3-可染的。研究這兩個猜想及相關問題， 力爭這兩個猜想有突破性進展，相關問題一批深刻成果。（4）研究Nesetril 和Edos提出的強邊染色猜想和Fuadree等人提出的猜想中未解決的問題, 力爭至少一個猜想上有突破性進展和相關問題有若干個深刻成果。
結題摘要
四色猜想是數學的著名問題之一。 與四色問題相關的目前研究的熱點圖論問題有： 平面圖的染色問題， 非正常染色問題， 列表染色問題， 強邊染色問題，整數流問題， 符號圖的整數流問題以及群連通度。2017年 Devorak和 Postle引進了DP-染色問題， 它是列表染色的推廣。本項目就是對這些領域進行系列的研究，取得了一系列深刻的成果，有重要的科學意義。其主要結果如下：（1）符號圖的整數流，圖的整數流和群連通度方面， 我們圍繞Tutte的3-流猜想， Jeager的Z_3-連通問題以及 Bouchet符號圖的6-流猜想開展研究。我們取得了對滿足某些參數的圖的整數流， 符號圖的整數流 以及群連通度的一些結果。（2）強邊染色。 我們主要圍繞Edoes猜想：任何圖的強邊色數的上界為5/4最大度的平方。我們改進了（3）DP-染色問題：DP-染色的概念是2017年引進，Dvorak 和Postle利用這個新的技術解決了 Borodin在1997年的一個猜想。 我們改進Dvorak 和 Poslte 的結果。證明了比Borodin猜想更強的結果。我們還對滿足一些參數的圖研究了DP-4染色和DP 3染色。（4）平面圖的非正常染色問題。這裡主要圍繞Steinberg 猜想和Bordeaux猜想進行。我們得到了幾個到目前為止的最好的結果。
