圖論中的整數流與圓流

《圖論中的整數流與圓流》是依託浙江大學，由吳葉舟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：圖論中的整數流與圓流
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：吳葉舟
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目旨在研究圖論中的關於流理論方面的內容，包括整數流和圓流相關問題。由Tutte提出的3-流猜想和5-流猜想是圖論中的兩個核心難題。Jeager進一步將它們推廣為統一的圓流猜想。同時考慮到問題的難度，Jeager還提出了它們的弱化版本: 弱3-流猜想和弱圓流猜想。即便如此，這兩個弱化的猜想長期懸而未決。直到2011年，弱3-流猜想和弱圓流猜想才最終被丹麥科學院院士Carsten Thomassen解決。隨後本項目申請人和博士導師張存銓教授在與Laszlo Miklos Lovasz及Carsten Thomassen的合作中，進一步改進了這兩個結果，並在與Dong Ye及Wenan Zang的合作中將Thomassen的弱3-流定理推廣到符號圖上。本項目將繼續研究關於圖的整數流和圓流的相關研究, 重點是圖與符號圖中的3-流問題，擬完全解決3-流猜。

結題摘要

本項目研究圖論中的流理論及其相關問題，主要關注Tutte的3-流猜想和5-流猜想，以及Jaeger的圓流猜想。我們推廣了Jeager於1984年給出的圓流與mod定向之間的等價關係，證明了一個圖的流值小於(2+1/p)等價於該圖有mod(2p+1)定向，並利用該關係證明了8-邊連通都有小於3的流；給出了圓流猜想的兩類反例，即在p≥3和p≥5的時候，分別有4p和(4p+1)-邊連通的圖是沒有mod(2p+1)定向的，這個結果否定了圓流猜想（除了p=1,2的特例外）；利用流理論的相關結果，我們證明了1-2猜想（1-2-3猜想的加強版）對高邊連通圖（相對圖的染色數）是成立的，並對二部圖是否滿足1-2猜想給出了一個充要條件；證明了4-邊連通圖都滿足1-2-3猜想；給出了2-連通3-正則符號圖的最小圈覆蓋的一個比例上界。總共發表SCI檢索期刊論文8篇。