《偶子圖覆蓋、整數流與群連通及路分解問題研究》是依託中國科學技術大學，由侯新民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：偶子圖覆蓋、整數流與群連通及路分解問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：侯新民
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖的偶子圖覆蓋、整數流及群連通和圖的路分解等問題都是結構圖論中的核心問題，也是圖論中富有挑戰性的課題。本項目緊緊圍繞最短偶子圖覆蓋猜想、3流猜想及3階交換群連通猜想、簡單連通圖的路分解猜想（Gallai猜想）開展研究，研究內容兼顧和這些猜想密切相關的一些猜想和問題（如Berge-Fulkerson猜想、Fan-Raspaud猜想、Fano染色問題、高階交換群的群連通問題及有較強套用背景的（容錯點或邊）轉發指數問題）。這些研究內容既相互交叉，又相互促進。本項目希望給出3正則圖最短偶子圖覆蓋長的新上界，證明Berge-Fulkerson猜想（或Fan-Raspaud猜想）對某些3正則非3邊染色圖(snark)成立，解決3流猜想，在Gallai的圖的路分解猜想上取得較大進展，求出一些重要網路的（容錯點或邊）轉發指數。這些猜想或問題的解決或取得大的進展對圖論理論的完善和發展都具有重要意義。
結題摘要
本項目主要圍繞結構圖論中幾個核心問題，如圖的偶子圖覆蓋、整數流及群連通和圖的分解問題開展研究。主要研究內容包括最短圈覆蓋猜想、整數流猜想、圖的分解猜想、Berge-Fulkerson猜想和若干圖論套用問題。這些研究內容既相互交叉，又相互促進。本項目圍繞上述問題取得主要成果如下：證明了Berge-Fulkerson猜想對幾乎Kotzig圖（一類特殊snark）成立，研究了匹配覆蓋和雙圈覆蓋之間的關係；研究了Jaeger的模（2p+1）可定向性猜想，完全解決了模（2p+1）可定向性質的Ramsey型問題；證明了一類6環邊連通圖存在非零5流，在5流猜想上取得了進展；在圖的分解問題上從整體性質入手，給出了若干個奇圈交於一點的扇形圖的圖蘭數及其極圖；解決了一個圖分解為扇形圖及邊的分解問題；給出了若干特殊圖類broom數和pebbling數（兩個具有套用背景圖論參數）。這些猜想或問題的解決或取得大的進展對圖論理論的完善和發展都具有重要意義。
