《圖的強邊染色和強全染色以及相關專題》是依託江蘇師範大學，由苗正科擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖的強邊染色和強全染色以及相關專題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：苗正科
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖的染色理論一直占據圖論的中心地位，在計算機科學、信息科學、工業生產與企業管理等諸多領域都有著廣泛的套用，日益得到國際數學界和理論計算機科學界的高度重視。本項目擬圍繞鄰點可區分與鄰和可區分的邊染色與全染色的四個猜想展開研究：改進這些色數的已知上界；擬對更多的特殊圖類，特別是平面圖和2退化圖，證明這些猜想成立；將鄰和可區分的邊染色與全染色的一些已知結果推廣到列表染色。希望通過此項目的研究，能徹底解決其中的某些猜想，並以此推動圖染色理論和網路不規則性等領域的研究與發展，促進一些重要或重大圖論問題的解決。
結題摘要
本項目主要研究了一些特殊圖類的鄰點可區別全染色、鄰和可區別邊染色、鄰和可區別全染色及其相應的列表染色，驗證了鄰點可區別全染色猜想對最大度為4的圖成立，給出了圖的鄰點可區別全色數與色數、邊色數之間的關係；研究了平面圖的(k,d)-染色以及與圖的染色密切相關的整數流問題、帶號圖的模流和群連通度，改進了Seymour and Thomassen的結果，並對一類帶號圖驗證了著名Bouchet’s 6-流猜想。此外，本項目還考慮了可嵌入到曲面上的圖的最大度、圖的歐拉寬度和圖的平面Ramsey數等相關參數。所取得的成果豐富了圖的染色等相關理論，對推動圖論中一些重要問題的解決有著重要意義。
