科羅夫金定理是正線性運算元序列逼近的基本定理。20世紀50年代，由科羅夫金建立。
基本介紹
- 中文名：科羅夫金定理
- 外文名：Korovkin theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,適用條件,正線性運算元逼近,
簡介
科羅夫金定理是正線性運算元序列逼近的基本定理。
20世紀50年代，科羅夫金建立了如下的定理：設
是C[a,b]到C[a,b]的正線性運算元序列，
是[a,b]上的一個切比雪夫組。如果n→∞時，Ln(f,x)在[a,b]上一致收斂於fi(x)(i=0,1,2)，則對於任何f∈C[a,b]，當n→∞時，Ln(f,x)都在[a,b]上一致收斂於f(x)，常稱這個定理為科羅夫金定理。又稱這三個函式f0(x),f1(x)和f2(x)為試驗函式。
適用條件
對於函式空間C[a,b]，常取fi(x)=xi(i=0,1,2)，而對於函式空間C2π，常取f0(x)=1，f1(x)=cos x，f2(x)=sin x。
在科羅夫金定理中， 構成一個切比雪夫組這個條件是必要的。因為科羅夫金還證明了如下的結論：設fi∈C[a,b](i=0,1,2)，如果對於每個C[a,b]到C[a,b]的正線性運算元序列 ，從n→∞時Ln(fi,x)(i=0,1,2)在[a,b]上一致收斂就能推出，對任何f∈C[a,b]都有n→∞時Ln(f,x)在[a,b]上一致收於f(x)，則 一定是切比雪夫組。
正線性運算元逼近
正線性運算元逼近是一類常用的逼近。
設f∈C[a,b]，如果對一切x∈[a,b]都有f(x)≥0則記f≥0。設L是C[a,b]到C[c,d]的線性運算元，[c,d]⊂[a,b]，如果對f≥0有L(f)≥0，則稱L為正線性運算元。
此時用L(f,x)在[c,d]上逼近f(x)稱為正線性運算元逼近。
