矩陣論十講

《矩陣論十講》是2015年出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：矩陣論十講
• 作者：李喬,張曉東
• 出版時間：2015年3月
• 出版社：中國科學技術大學出版社
• ISBN：9787312035289
• 定價：25 元 
• 裝幀：平裝 

內容簡介

本書各講內容可作為多種類型的大學選修課教程，也可以作為關心矩陣理論的教師、學生和科技工作者的自學讀物或供查閱的參考書.

矩陣的套用日趨深廣，大學基礎課的內容已很不適應.本書旨在在大學“線性代數”課程的基礎上,分10個專題充實和擴大關於矩陣理論的知識.具體內容依次為:方陣函式；矩陣的直積和矩陣方程；複合矩陣和行列式恆等式；酉方陣、Hermite方陣和規範方陣；Hermite方陣的特徵值和一般方陣的奇異值；非負元方陣和布爾方陣；矩陣的組合性質；矩陣的廣義逆；完全正方陣；圖的Laplace方陣.各講基本獨立成章，具備基本的線性代數和分析知識的讀者即可讀懂.

目錄

第1講 方陣函式(1)

1.1 Jordan標準形溫習(1)

1.2 方陣函式的定義(4)

1.3 方陣函式的其他等價定義(5)

1.4 方陣函式的性質(9)

1.5 矩陣函式的初等因子(10)

第2講 矩陣的直積和矩陣方程(13)

2.1 線性矩陣方程和矩陣直積(13)

2.2 矩陣直積的性質(14)

2.3 方程AX-XB=C(17)

2.4 方陣的中心化子(20)

2.5 方陣多項式方程(23)

第3講 複合矩陣和行列式恆等式(26)

3.1 記號(26)

3.2 複合矩陣的定義和性質(27)

3.3 幾個行列式恆等式(28)

3.4 加性複合矩陣(31)

第4講 酉方陣、Hermite方陣和規範方陣(33)

4.1 方陣的酉相似(33)

4.2 循回方陣(36)

4.3 幾類特殊的規範方陣(38)

4.4 酉相抵和奇異值(40)

4.5 實規範方陣(43)

第5講 Hermite方陣的特徵值和一般方陣的奇異值(45)

5.1 Hermite方陣特徵值的性質(45)

5.2 方陣之積的特徵值和奇異值(48)

5.3 方陣之和的特徵值和奇異值(51)

5.4 Schur和Hadamard的不等式(53)

5.5 Hadamard積(55)

第6講 非負元方陣和布爾方陣(58)

6.1 基本定理(58)

6.2 不可約性探究(60)

6.3 基本定理的證明(65)

6.4 本原性探究(69)

6.5 本原方陣的指數(74)

6.6 一般非負方陣的性質(76)

6.7 隨機方陣(80)

6.8 M方陣(83)

6.9 布爾方陣(85)

練習(90)

第7講 矩陣的組合性質(92)

7.1 項秩與線秩(92)

7.2 置換相抵標準形(95)

7.3 積和式(99)

7.4 (0,1)矩陣與子集系(104)

7.5 （0，1）矩陣類u(R,S)(107)

7.6 van der Waerden猜想的證明(111)

練習(117)

第8講 矩陣的廣義逆(118)

8.1 廣義逆與解線性方程組(118)

8.2 Moore\|Penrose逆(123)

第9講 完全正方陣(127)

9.1 完全正陣與雙非負陣(127)

9.2 階數≤4的完全正方陣的刻畫(129)

9.3 完全正方陣與比較方陣(132)

9.4 完全正圖(134)

9.5 CP秩(140)

第10講 圖的Laplace方陣(147)

10.1 矩陣與樹定理(147)

10.2 圖的Laplace特徵值的基本性質(150)

10.3 圖的最大Laplace特徵值(譜半徑)(151)

10.4 圖的代數連通度(156)

10.5 圖的特徵值的和(158)

10.6 圖的特徵值技巧(160)

10.7 廣義Laplace方陣（164）