相場模型

相場模型是用於解決界面問題的數學模型。 它主要套用於凝固動力學，但它也已套用於其他情況，如粘性指法，裂縫動力學，囊泡動力學，等。

該方法通過偏微分方程代替界面處的邊界條件，以獲得作為有序參數角色的輔助場（相場）的演化。 該相位場在每個相位中採用兩個不同的值（例如+1和-1），在界面周圍的區域中的兩個值之間平滑變化，然後以有限的寬度進行漫射。 接口的離散位置可以被定義為相位場取特定值（例如，0）的所有點的集合。

基本介紹

• 中文名：相場模型概述
• 外文名：Phase field models

介紹

通常構建相場模型以再現給定的界面動力學。例如，在凝固問題中，前動力學是由體積濃度或溫度的擴散方程和界面處的一些邊界條件（局部平衡條件和守恆定律）給出的，構成了銳界面模型。

相場模型的許多公式基於取決於有序參數（相位場）和擴散場（變分公式）的自由能函式。然後通過使用統計物理學的一般關係獲得模型的方程。這種功能是從物理考慮構建的，但包含與接口寬度相關的參數或參數組合。然後通過研究模型的極限來選擇模型的參數，該寬度變為零，從而可以用預期的尖銳界面模型識別該極限。

其他配方通過直接寫入相場方程開始，而不涉及任何熱力學功能（非變分配方）。在這種情況下，唯一的參考是尖銳的接口模型，在執行相位場模型的小接口寬度限制時應該恢復它。

當界面寬度小於問題中的最小長度尺度時，相場方程原則上再現界面動力學。在凝固中，該標度是毛細管長度do，這是一個微觀尺度。從計算的角度來看，解決這種小規模的偏微分方程的積分是令人望而卻步的。然而，Karma和Rappel引入了薄界面限制，允許放寬這種條件，並開闢了通過相場模型進行實際定量模擬的方法。隨著計算機功率的增加和相場建模的理論進展，相場模型已成為界面問題數值模擬的有用工具。

替代能源密度函式

自由能函式f(φ)的選擇會對界面的物理行為產生重大影響，應謹慎選擇。雙阱函式表示臨界點附近的范德瓦爾斯EOS的近似值，並且當相位場模型僅用於界面跟蹤目的時，其歷史上被用於其實現的簡單性。然而，這導致經常觀察到的自發性液滴收縮現象，由此臨界點附近的狀態方程預測的高相位混溶性允許相的顯著相互滲透並且最終可導致半徑低於的液滴完全消失。一些關鍵的價值。在模擬持續時間內最小化感知的連續性損失需要限制移動性參數，導致由於對流引起的界面拖尾，由於自由能最小化（即基於移動性的擴散）引起的界面重建和相互穿透之間的微妙平衡。關於流動性。最近對界面跟蹤套用的替代能量密度函式的綜述提出了一種雙障礙函式的修改形式，它避免了自發的液滴收縮現象和對遷移率的限制，比較結果提供了許多基準模擬使用雙阱功能和VOF銳界面技術。所提出的實現具有僅略微大於雙阱函式的計算複雜度，並且可以證明對於相場模型的界面跟蹤套用是有用的，其中模擬現象的持續時間/性質引入相位連續性問題（即小液滴，擴展模擬，多個接口等）。

相場方程的尖銳界面極限

可以構造相場模型以有目的地再現給定的界面動力學，如尖銳界面模型所表示的。在這種情況下，應該執行所提出的相位場方程組的尖銳界面極限（即界面寬度變為零時的極限）。這個限制通常是通過界面寬度ε的冪的模型場的漸近展開來實現的。這些擴展在界面區域（內部擴展）和體積（外部擴展）中執行，然後按順序漸近匹配。結果給出了擴散場的偏微分方程和界面處的一系列邊界條件，它們應該對應於銳界面模型，並且與之比較提供了相場模型參數的值。

雖然這種擴展是在早期階段場模型中僅在ε中執行到較低階，但是更近期的模型使用更高階的漸近線（薄界面限制）以消除不期望的含義效應或包括新的模型中的物理學。例如，這種技術允許消除動力學效應，用於處理階段中不等擴散的情況，模擬粘性指法和兩階段Navier-Stokes流，包括波動在模型中等.

多相場模型

在多相場模型中，微結構由一組有序參數描述，每個有序參數與特定相或晶體取向有關。 該模型主要用於固態相變，其中多個晶粒發展（例如，晶粒生長，再結晶或一級轉變，如奧氏體到鐵合金中的鐵素體）。 除了允許在微結構中描述多個晶粒之外，多相場模型特別允許考慮多個熱力學相位，例如， 在技術合金等級。