若干多尺度流動問題的理論分析與數值模擬

《若干多尺度流動問題的理論分析與數值模擬》是依託上海交通大學，由王亞光擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：若干多尺度流動問題的理論分析與數值模擬
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：王亞光
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

很多複雜流動具有多尺度因素，流動性態取決於多尺度因素的作用。本課題將研究高雷諾數流體在邊界附近的流動和多相流在固壁附近的流動這兩種典型的多尺度問題和算法設計。對高雷諾數繞流，探討流動中邊界層的性態，分析邊界層中密度、溫度的變化；建立邊界層漸近性態的數學理論和穩定性分析；為邊界層的數值模擬提供理論根據。其次對多相流在固壁上的流動，研究移動接觸線的數學理論和有效算法。對在一般表面運動的兩個不混溶流體，分析粘性邊界層和界面層的相互作用，分析分界面運動、接觸角（線）的性態，建立接觸線運動問題的數學理論；研究周期結構粗糙固壁上接觸線運動的漸近行為和均勻化分析；分析結果將對發展移動接觸線相場模擬的高效算法提供依據。我們還將分析算法的穩定性與收斂性，建立兩相流移動接觸線相場模擬的數學理論。此研究將發展流體力學方程組的數學理論和方法，為流體力學理論的套用研究提供有用的數學工具。

結題摘要

此項目重點研究了流體力學邊界層的漸近行為和穩定性分析,空氣動力學渦葉的穩定性分析，多相流、移動接觸線問題的數學理論和有效算法等。發現了研究二維Prandtl邊界層方程適定性的能量方法，在切向流場單調性假設下，建立了二維不可壓Prandtl方程定解問題的適定性和穩定性理論；分析了三維Prandtl邊界層剪下流的穩定性條件，建立了一類三維Prandtl邊界層的穩定性理論以及它整體弱解的存在性，這是三維Prandtl邊界層研究領域中第一個較完整的數學理論，回答了Oleinik提出的一個公開問題；分析了等熵可壓流Prandtl 邊界層方程的數學理論,和不可壓極限；對可壓對稱非等熵粘性流，得到了速度邊界層與溫度層的漸近行為及相互作用的穩定性理論。建立了二維磁流體力學方程組一類渦片線性穩定的充要條件，證明了磁場對原本不穩定的渦片具有穩定性效應；建立了一類三維超音速接觸間斷的穩定性理論，分析了此三維接觸間斷與高頻振盪波的干擾理論。對界面由Cahn-Hilliard方程帶鬆弛邊界條件刻畫的數學模型，得到了整體解的存在性，分析了分界面的運動，得到接觸角與接觸點的運動規律；對於自由流區域與多孔介質區域之間的輸運現象，基於Brinkman模型提出了單區域的研究方法，對自由流區域與多孔介質區域之間薄的過渡層進行了數值模擬，分析了它與傳統的帶BJS條件的雙區域上的Darcy-Stokes模型之間的誤差，得到單區域模型是雙區域Darcy-Stokes模型很好的近似；我們對移動接觸線問題的相場模型設計了一套高效的數值方法；對固體表面運動的三相流的動力學行為給出了一個相場模型，它用帶廣義Navier邊界條件的Cahn-Hilliard方程與NS方程耦合來刻畫，通過發展自適應格線加密(AMR)技巧來求解此問題；對在液體-液體表面的水滴、 四相接觸角的形成、固體表面水滴的動力學行為等給出了數值模擬；基於三相流的 Cahn-Hilliard 方程模型研究了三相流的運動，通過多尺度分析導出了三叉點與接觸角的動力學規律。此項目發表在包括JAMS, ARMA, SIAM, JCP, JDE等有重要影響的刊物上20多篇學術論文。