《薄膜固態去濕問題的建模及數值模擬》是依託武漢大學，由蔣維擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：薄膜固態去濕問題的建模及數值模擬
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔣維
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
薄膜固態去濕問題是當前科學界廣泛關注的一個熱點問題。它屬於材料科學、物理、套用數學及科學計算等多學科交叉領域的研究問題。不同於傳統的“液體浸潤固體”型問題，薄膜固態去濕問題從某種程度上說屬於“固體浸潤固體”型問題，它包含表面擴散流和移動接觸線兩個重要的課題因素，並且界面能的各向異性是此問題的重要特徵。本項目的研究重點是建立和發展在界面能各向異性條件下描述薄膜固態去濕過程的數學模型及其相應的數值算法。主要研究內容包括：建立界面能各向異性條件下描述薄膜固態去濕過程的尖銳界面模型和相場模型，發展高效穩定的數值算法求解推導出的數學模型，研究相場模型及其對應的尖銳界面模型的收斂性關係，以及研究薄膜固態去濕過程的一些物理規律。
結題摘要
薄膜固態去濕問題是當前科學界廣泛關注的一個熱點問題，它在材料科學和先進制造等領域有著重要的套用價值。尤其在最近十幾年，它逐漸成為材料科學、物理、套用數學及科學計算等多學科交叉的熱點研究問題。不同於傳統的“液體浸潤固體”型去濕問題，薄膜固態去濕問題屬於“固體浸潤固體”型去濕問題，它主要的動力學輸運方式不是傳統的流體動力學，而是表面擴散過程。同時，固體表面能的各向異性和移動接觸線是本問題的重要特徵。 本課題的主要研究內容包括：（1）建立合適的數學模型來描述薄膜固態去濕過程；（2）發展高效穩定的數值方法來求解相應的數學模型；（3）通過理論分析和數值模擬等手段驗證模型的正確性；（4）通過所建立的數學模型和相關數值方法來研究薄膜固態去濕過程的一些重要的物理規律。 經過本項目的實施和近幾年的研究，我們在如下幾個方面的取得了重要進展：（1）在二維情形，在表面能是弱各向異性和強各向異性兩種情形下，基於熱力學能量變分方法，我們分別嚴格推導出了描述薄膜固態去濕過程的尖銳界面模型，相關成果已經分別發表在 PRB 和 Scripta Materialia 上；（2）針對我們推導出的表面能各向異性條件下描述薄膜固態去濕過程的尖銳界面模型, 我們發展了一種基於參數化混合有限元的數值方法來求解相應的數學偏微分方程，與以往的求解高階幾何演化PDE數值方法相比，我們提出的數值方法不僅能夠到達很高的數值精度，並且所採用的最大時間步長能夠顯著提高，從而為長時間大範圍地數值模擬薄膜固態去濕過程提供了可能性，相關工作已經發表在JCP上；（3）針對長期以來關於薄膜材料固態去濕後平衡態形貌的研究, 我們提出了一種廣義的 Winterbottom 幾何構造來給出系統所有可能的平衡態形貌，相關工作已經發表在 SIAM J. Appl. Math. 上；（4）此外, 我們將發展的動態演化模型套用於研究拓撲變化前後多晶材料的晶界遷移過程中的微結構演化, 相關工作已經發表於 Acta Materialia 上。與此同時，在本項目的實施過程中我們也產生了一些新的研究思路，例如將 Onsager 變分原理用於研究薄膜固態去濕問題等，這些新的思想將作為我們後續課題研究方向。
