直線一般式方程適用於所有的二維空間直線。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全為零）。因為這樣的特點特別適合在計算機領域直線相關計算中用來描述直線。
基本介紹
- 中文名：直線的一般式方程
- 方程：Ax+By+C=0 （A，B不全為零）
- 特點：適用於所有直線
- 套用：計算機領域
直線的一般式方程,關於直線的一般式方程的結論,已知直線上兩點求直線的一般式方程,
直線的一般式方程
直線的一般式方程能夠表示坐標平面內的任何直線。
平行於x軸時，A=0，C≠0；
平行於y軸時，B=0，C≠0；
與x軸重合時，A=0，C=0；
與y軸重合時，B=0，C=0；
過原點時，C=0；
與x、y軸都相交時，A*B≠0。
關於直線的一般式方程的結論
兩直線平行時：普遍適用：
，方便記憶運用：
(A2B2C2 != 0）
兩直線垂直時：
兩直線重合時： ( 
）
兩直線相交時：
( 
）
兩直線一般式垂直公式的證明：設直線l1：A1x+B1y+C1=0直線l2：A2x+B2y+C2=0
（必要性）∵l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2
∴(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0
（充分性）∵A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1
∴(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2
已知直線上兩點求直線的一般式方程
一般式方程在計算機領域的重要性
常用的直線方程有一般式點斜式截距式斜截式兩點式等等。除了一般式方程，它們要么不能支持所有情況下的直線（比如跟坐標軸垂直或者平行），要么不能支持所有情況下的點（比如x坐標相等，或者y坐標相等）。所以一般式方程在用計算機處理二維圖形數據時特別有用。
已知直線上兩點求直線的一般式方程
已知直線上的兩點P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2兩點不重合。
對於AX+BY+C=0：
當x1=x2時，直線方程為x-x1=0
當y1=y2時，直線方程為y-y1=0
當x1≠x2，y1≠y2時，直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
故直線方程為y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)
即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1)
即(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0
即(y2-y1)x+(x1-x2)y+x2y1-x1y2=0 ①
可以發現，當x1=x2或y1=y2時，①式仍然成立。所以直線AX+BY+C=0的一般式方程就是：
A = Y2 - Y1
B = X1 - X2
C = X2*Y1 - X1*Y2
