兩點式是直線方程的一種表達形式,是解析幾何直線理論的重要概念。
直線方程的常用表示形式有點斜式、斜截式、兩點式和截距式,當一隻直線上兩點坐標時,常用兩點式來表示直線方程。在二維坐標系中,兩點式的表達公式是(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)。
基本介紹
- 中文名:兩點式
- 外文名:Two-point Form
- 定義:用直線上兩點坐標表示的直線方程
- 套用條件:已知直線上兩點坐標
- 表達式:(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)
- 套用領域:解析幾何
直線的表達形式,兩點式推導,適用範圍,套用,
直線的表達形式
直線方程常用的表達形式主要有點斜式、斜截式、兩點式和截距式。
點斜式(用於已知斜率和一點坐標)
![](/img/0/8cd/72b0aa0771d1f93401e3bbd379a1.jpg)
斜截式(用於已知斜率和y軸截距)
![](/img/7/303/4e0fe80966920e90f8e1c1678f80.jpg)
兩點式(用於已知兩點坐標)
![](/img/3/bc3/6817e765a411cdf9e43214ffbc4d.jpg)
截距式(用於已知所有截距)
![](/img/0/89c/e737f8d7d2af4ccbe77072c222ac.jpg)
兩點式推導
![](/img/c/06f/8d10234029479dad7c06c06e182c.jpg)
![](/img/6/4a9/0f2ab231746f779730130530d47e.jpg)
![](/img/7/20f/7327f2ff1532b2fe7bb38c2b6143.jpg)
此式也可用行列式的形式表現為
。
![](/img/5/292/888635e06eac145a072d89bcd463.jpg)
例如,過點
和
的直線方程可以用兩點式表示為:
![](/img/c/63c/0812bab2df0df7b5e024ab784347.jpg)
![](/img/1/319/cfac8b6d43241297e00099d65ab0.jpg)
![](/img/b/349/5fe707d7f8a14731d300e2fbfd83.jpg)
適用範圍
是不是已知任意直線上兩點就能用兩點式寫出直線方程呢?答案是否定的。當
或
時,直線方程不能用兩點式表示,因為此時兩點式的分母為0,方程無意義。即兩點式方程不能用來表示坐標軸或與坐標軸平行的直線。
![](/img/f/8b2/33c80a524d9f4d1580943e48ea63.jpg)
![](/img/c/0b2/5685590d60eb859527a79d60ba29.jpg)