直線束

平面上的直線束是指平面上通過一個固定點的所有直線的集合，此時固定點叫做束的中心，這個束本身叫做真的；也指平面上平行於一條已知直線的所有直線的集合，此時，我們說束的中心“落在無窮遠處”，而這個束叫做假的。

基本介紹

• 中文名：直線束
• 外文名：system of lines
• 類型：平行直線束、中心直線束
• 特點：束心的位置
• 地位：它是研究直線的重要工具
• 套用領域：平面解析幾何

基本定義

平面上的直線束是指平面上通過一個固定點的所有直線的集合，也指平面上平行於一條已知直線的所有直線的集合。第一種情況中，束的所有直線所通過的點叫做束的中心，這個束本身叫做真的；第二種情況中，我們說束的中心“落在無窮遠處”，而這個束叫做假的。顯然，每一對不重合的直線包含在一個而且只有一個（真的或者假的）束里。

平行直線束

定義

平面上，一條直線以及平行於這條直線的全體直線的集合叫做平行直線束。

性質

（1）平行直線束的任何一條直線都可以完全確定這個平行直線束。

（2）由已知直線 確定的平行直線束的方程為： ，其中為 參數，它可以取任意實數。

（3）垂直於直線 的平行直線束的方程為： ，其中為 參數，它可以取任意實數。

中心直線束

定義

平面上通過某個定點的直線的集合叫做一個中心直線束（簡稱線束），該定點叫做這個直線束的中心（束心）。中心直線束是平行直線束在某種意義下的特殊情形。

以已知點為中心

以點 為中心的直線束的方程為： ，其中 均為參數，它們可以獨立地取不同時為0的任意實數。

以兩已知直線的交點為中心

中心直線束的兩條直線也確定這個直線束。要求這個直線束的方程，可先求出這兩條直線的交點，然後按照已知點為中心，求出該直線束的方程。

設有兩條相交直線，，那么由這兩條直線所確定的中心直線束的方程為：，其中均為參數，它們可以獨立地取不同時為0的任意實數。

直線束可用來求經過兩條相交直線交點的某直線的方程，只需用此直線的條件決定式中的比例關係。