直線分平面公式

直線分平面公式是指n條直線最多能把平面分成1+1+2+3+……+n個部分。

基本介紹

• 中文名：直線分平面公式
• 定義：直線分平面公式
• 學科：數學
• 類型：數學公式

定義

直線分平面公式是指n條直線最多能把平面分成1+1+2+3+……+n個部分。這個公式是怎么推導出來的呢？

推導過程

如果沒有一條直線，那么平面就可以看作1個部分；如果有1條直線，那么平面就被分成2個部分；如果有2條直線，又可分為兩種情況：第2條直線與第1條直線不相交，可分平面3部分，第2條直線與第1條直線相交，可分平面4部分，同理，3條直線最多可分平面7部分，4條直線最多可分平面11部分，再把這幾個數分解，發現1=1，2=1+1，4=1+1+2，7=1+1+2+3，11=1+1+2+3+4。由此我們可得到直線分平面公式：n條直線最多能把平面分成1+1+2+3+……+n個部分,即最多能把平面分成(n(n+1)+2)/2個部分，化簡以後為（n^2）/2+n/2+1。