百分之一百法則

百分之一百法則是指對於所有變化的約束條件中的常數項，當其所有允許增加百分比和允許減少百分比之和不超過百分之一百時，其對偶價格不變。

基本介紹

• 中文名：百分之一百法則
• 外文名：One hundred percent rule
• 拼音：Bǎi fēn zhī yī bǎi fǎ zé
• 隸屬：數理科學
• 學科：運籌學
• 簡稱：100%法則

基本概念

容許增加（或減少）量是指目標函式的某個係數單獨發生變化時最優解保持不變時在上（或下）限範圍內的最大增加（或減少）量。

容許增加（或減少）的百分比是指目標函式的某個係數實際增加（或減少）量除以容許增加（或減少）量。當容許增加（或減少）量為無窮大時，對應的容許增加（或減少）的百分比為零。

百分之百法則是指如果目標函式係數同時發生變化，當所有係數容許增加百分比和容許減少百分比之和不超過百分之百時，最優解不變。上面的條件只是充分條件，如果百分比之和超過百分之百時，最優解是否發生變化不能用該法則判定。

主要內容

運籌學課程的線性規劃靈敏度分析中，有兩個百分之一百法則：對多個價值係數同時變化判斷最優解是否變化的百分之一百法則；以及對多個常數項同時變化判斷對偶價格是否變化的百分之一百法則。

1. 如果多個價值係數同時變動，計算出每一個係數變動量占該係數允許變動量(允許增加量或允許減少量)的百分比然後將各個係數的變動百分比相加所得的和不超過100%，則最優解不會改變；如果超過100%，則不能確定原最優解是否改變，只能通過重新進行規劃求解來判斷。
   
2. 如果多個常數項同時變動，計算出每一個常數項變動量占該常數項允許變動量(允許增加量或允許增加量)的百分比加果所有常數項的變動百分比之和不超過100%則對偶然價格不會改變(仍然有效)；如果所有變動百分比之和超過了100%那就無法確定原對偶價格是否有效，只能通過重新進行規劃求解來判斷。
   

在上述定理所給出的判斷準則中，只給出了判斷值不超100%的充分條件而當百分比之和超過100%時就無法確定最優解或對偶價格是否會發生變化，只能重新求解才能得知具體值。

推廣

如果目標函式係數同時發生變化，在最優解中，當目標函式中所有基變數係數與各個非基變數的係數所容許增加百分比和容許減少百分比之和不超過百分之百時，最優解不變。

證明：當目標函式所有的變數的係數都發生變化時，基變數的檢驗數仍為零，為使變化了的問題仍為最優，非基變數的檢驗數仍應保持小於等於零。

套用

合理有效的套用百分之百法則，對目標函式係數同時發生變化且所有係數容許增加百分比和容許減少百分比之和超過百分之百，但所有基變數係數與各個非基變數的係數所容許增加百分比和容許減少百分比之和不超過百分之百時，得到最優解不變的結論，這對實際決策問題將會帶來更多的幫助。