畢奧-薩伐爾定律

在靜磁學中，畢奧-薩伐爾定律（英文：Biot-Savart Law）描述電流元在空間任意點P處所激發的磁場。

定律文字描述：電流元Idl在空間某點P處產生的磁感應強度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流元Idl所在處到P點的位置矢量和電流元Idl之間的夾角的正弦成正比， 而與電流元Idl到P點的距離的平方成反比。

該定律在靜磁近似中是有效的，並且與安培的電路規律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

基本介紹

• 中文名：畢奧-薩伐爾定律
• 外文名：Biot-Savart Law
• 提出者：巴蒂斯特·畢奧
• 適用領域：靜磁學
• 範圍：運動中的電傳遞給金屬的磁化力
• 定理提出時間：19世紀初期

定義

在靜磁學中，畢奧-薩伐爾定律（英文：Biot-Savart Law）描述電流元在空間任意點P處所激發的磁場。

定律文字描述：電流元Idl在空間某點P處產生的磁感應強度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流元Idl所在處到P點的位置矢量和電流元Idl之間的夾角的正弦成正比， 而與電流元Idl到P點的距離的平方成反比。

該定律在靜磁近似中是有效的，並且與Ampère的電路規律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

背景

畢奧-薩伐爾定律是由H.C.奧斯特實驗（見電流磁效應）引出的，這個實驗表明，長直載流導線對磁極的作用力是橫向力。為了揭示電流對磁極作用力的普遍定量規律，J.B.畢奧和F.薩伐爾認為電流元對磁極的作用力也應垂直於電流元與磁極構成的平面，即也是橫向力。他們通過長直和彎折載流導線對磁極作用力的實驗，得出了作用力與距離和彎折角的關係。在P.S.M.拉普拉斯的幫助下，經過適當的分析，得到了電流元對磁極作用力的規律。根據近距作用觀點，它被理解為電流元產生磁場的規律。

方程

電流（沿閉合曲線）

畢奧-薩伐爾定律適用於計算一個穩定電流所產生的磁場。這電流是連續流過一條導線的電荷，電流量不隨時間而改變，電荷不會在任意位置累積或消失。採用國際單位制，用方程表示：

其中，是源電流，是積分路徑，是源電流的微小線元素，為電流元指向待求場點的單位向量， 為真空磁導率，其值為 。

的方向垂直於和所確定的平面，當右手彎曲，四指從方向沿小於180度角轉向時，伸直的大拇指所指的方向為的方向， 即、、三個矢量的方向符合右手定則。

積分通常圍繞閉合曲線，因為電流只能在閉合路徑周圍流動。無限長的電線是一個反例。

要套用公式，可以任意選擇要計算磁場的空間點(r)。保持該點固定，計算電流路徑上的線積分以找出該點處的總磁場。該法的套用隱含地依賴於磁場的疊加原理，即磁場是由電線的每個無窮小部分單獨產生的場的向量和的事實。

電流（整個導體體積）

當電流可以近似為穿過無限窄的電線時，上面給出的配方工作良好。 如果導體具有一定厚度，則適用於Biot-Savart定律（再次以SI為單位）：

恆定均勻電流

在穩定的恆定電流I的特殊情況下，磁場B是

即電流可以從積分中取出。

套用

磁回響

Biot-Savart定律可用於計算即使在原子或分子水平的磁回響，例如， 化學禁止或磁化率，條件是可以從量子力學計算或理論獲得電流密度。

空氣動力學

Biot-Savart定律也用於空氣動力學理論，以計算由渦流引起的速度。

在空氣動力學套用中，與磁性套用相比，渦度和電流的作用相反。

在麥克斯韋的1861年的“物理力量線”中，磁場強度H直接等於純渦度（旋轉），而B是加權渦度，對渦旋海的密度進行加權。麥克斯韋認為磁導率μ是海洋密度的度量。因此，

磁感應電流

基本上是類比於線性電流關係的旋轉，

電對流

其中ρ是電荷密度。 B被認為是在其軸向平面上排列的一種渦流磁流，其中H是渦流的圓周速度。

電流方程可以視為涉及線性運動的電荷對流電流。通過類比，磁方程是涉及自旋的感應電流。電感電流沿B矢量方向沒有線性運動。磁感應電流表示力線。特別地，它代表反平方律力的線。

在空氣動力學中，感應氣流正在渦流軸上形成螺旋形環，渦旋軸正在扮演電流在磁性中的作用。這使得空氣動力學的氣流成為磁感應矢量B在電磁學中的等效作用。

在電磁場中，B線形成圍繞電源電流的螺線管環，而在空氣動力學中，氣流圍繞源渦流軸線形成螺線管環。

因此，在電磁學中，渦流起“效應”的作用，而在空氣動力學中，渦旋起“原因”的作用。然而，當我們孤立地看待B線時，我們確切地看到空氣動力學情況如此之多，因為B是渦旋軸，H是圓周速度，如麥克斯韋1861年的文章。

在二維中，對於無限長度的渦流線，點處的感應速度由下式給出

其中h是渦流的強度，r是點與渦流線之間的垂直距離。

這是有限長度渦旋段的公式的極限情況：

其中A和B是線段和線段的兩端之間的（帶符號）角度。