由點和曲線擬合B樣條曲面研究

《由點和曲線擬合B樣條曲面研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由王文珂擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：由點和曲線擬合B樣條曲面研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王文珂
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

B樣條曲面是CAD系統中曲面表示的基本形式之一。由點和曲線擬合B樣條曲面是B樣條曲面的重要生成方式，在計算機輔助設計和曲面造型等領域有著廣泛的套用。本課題面向CAD系統曲面造型的套用需求，研究由點和曲線擬合B樣條曲面的若干關鍵算法，提出誤差可控的B樣條曲面蒙皮方法，曲線所在平面不平行時的光滑曲面擬合算法，開閉截面線混合且存在分支情況下的B樣條曲面擬合方法，誤差可控且數值穩定的由無序B樣條曲線擬合曲面的方法，由平麵點雲擬合多條B樣條曲線的高效算法，以及利用切片技術由點雲擬合B樣條曲面的方法，並將提出算法實現到由點和曲線擬合B樣條曲面軟體原型系統中，驗證所提出方法的有效性和實用性。本課題研究成果可用於提高CAD系統的曲面造型能力，有著重要的理論意義和實際套用價值。

結題摘要

B 樣條曲面是CAD 系統中曲面表示的基本形式之一。由點和曲線擬合B 樣條曲面是B 樣條曲面的重要生成方式，在計算機輔助設計和曲面造型等領域有著廣泛的套用。 針對CAD 系統曲面造型的套用需求，本課題研究由點和曲線擬合B 樣條曲面的若干關鍵算法，主要包括：誤差可控的B 樣條曲面蒙皮方法、曲線所在平面不平行時的光滑曲面擬合算法、開閉截面線混合且存在分支情況下的B 樣條曲面擬合方法、誤差可控且數值穩定的由無序B 樣條曲線擬合曲面的方法、由平麵點雲擬合多條B 樣條曲線的高效算法，以及利用切片技術由點雲擬合B 樣條曲面的方法。 針對本課題的研究內容，課題組完成了如下工作：（1）提出了給定誤差下的B樣條曲面蒙皮方法，相比已有算法，在同樣的近似誤差下，該算法需要的控制點數目比已有算法少20%-35%。（2）提出了兩種截面線所在平面不平行時的光滑B樣條曲面擬合方法，第一種方法利用近似蒙皮的思想，可以有效避免傳統方法擬合時出現的褶皺現象；第二種方法利用截面線法向對截面線進行分組，然後對每組曲線進行蒙皮，可以有效解決已有方法在”S”型曲線蒙皮時出現的褶皺現象，提高了擬合曲面的質量。（3）提出了數值穩定且誤差可控的由無序曲線擬合B樣條曲面的方法，該方法在求解過程中利用了C1連續約束、奇異值分解、能量最佳化等技術，與已有算法相比，該算法可以得到滿足用戶誤差要求的、光滑的擬合曲面，且具有更好的數值穩定性。（4）提出了由平麵點雲擬合B樣條曲線的方法，解決了已有方法脊輪廓生成困難的問題，並利用加權最小二乘法，對開點集端點附近因脊輪廓縮短而無法有效投影到脊輪廓上的數據點進行排序，可以有效地重建出反映點集形狀和走向的B樣條曲線。（5）提出了開閉截面線混合且存在分支情況下的曲面擬合方法，通過構造中間輪廓線將分支問題轉化成為多個單支問題，拓展了蒙皮算法的套用範圍，且重建過程無需人工互動，可以有效地由不封閉截面線重建出滿足G1連續的B樣條曲面。 在本課題支持下，共發表論文10篇，其中SCI論文2篇，EI論文5篇，核心期刊論文3篇。培養碩士研究生2名。參加國內外學術會議11人次，並進行大會分組報告6次。圓滿完成了課題的任務指標。