《曲線曲面造型中的逼近論方法》是依託廈門大學，由曾曉明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：曲線曲面造型中的逼近論方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曾曉明
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究目標是把逼近論若干專門的理論和方法結合計算機輔助幾何設計、機率論以及數值分析等多學科交叉產生的新的理論與技術，用於曲線曲面造型的理論、算法、計算與套用的研究；為逼近論與計算機輔助幾何設計交叉領域及相關領域的研究提供新的方法、理論和工具。具體的研究內容包括：確定各種q-運算元基函式用於曲線曲面造型的充分必要條件；研究適用於曲線曲面造型的各類q-運算元及其基函式的結構與性質；把上述q-運算元及其基函式用於曲線曲面造型算法。系統深入地研究多元機率型運算元的逼近性質以及相應基函式的結構與各種性質；重點研究適用於幾何造型的對應於邊緣分布不同的多元基函式和邊緣分布不獨立的多元基函式的結構特徵、分析與幾何性質以及相關算法；把結果套用於曲面與三維幾何體造型。研究把某些連續型機率運算元與相應的連續機率分布和密度函式用於曲線曲面造型的關鍵技術。研究上述各造型算法相關的理論、計算與套用問題。
結題摘要
本項目運用逼近論若干專門的理論與方法結合計算機輔助幾何設計、機率分布等多學科交叉與融合產生的理論與方法較系統深入地作了如下研究：研究了多種q-型運算元及其基函式的結構、分析與幾何性質，並用CAGD方法結合q-運算元逼近方法把這些q-運算元基函式用於曲線曲面造型，研究相應的造型算法；研究了多元機率型運算元和某些連續型機率運算元的逼近性質以及相應的基函式的分析與幾何性質，並把它們用於幾何造型，研究相應的造型算法。本項目研究取得了較豐碩的成果，完成了研究計畫。項目研究為上述交叉領域研究提供了新的理論、方法、技術與結果。結合本項目研究，我們已發表標註國家自然科學基金資助（資助號61572020）的學術論文26篇，這些論文中被SCI收錄16篇，被EI收錄11篇，被ISTP收錄1篇；我們的研究結果得到國內外同行的重視和引用（據SCI資料庫，我們的論文已在SCI雜誌被引用33次）。項目組成員多次參加了國際學術會議，在會議上作學術報告；結合項目研究我們培養了9名研究生。項目一些重要成果簡述如下：1、研究了Lototsky-Bernstein 運算元族的形狀保持性質，證明了運算元族的保凸性，單調收斂性等，得到了這些運算元的基函式的若干重要的幾何與分析性質，為這些運算元及其基函式在曲線曲面造型的套用提供了重要的理論依據。2、提出了一種廣義的修正型q-Gamma運算元列；計算和估計了這類運算元的各階矩量，建立了運算元列收斂的基本定理；並進一步得到局部逼近和帶權逼近的收斂結果。3、研究了B-樣條曲面的擬合問題，建立了一個疊代的曲面擬合算法，此新算法使得重建的曲面有更好的逼近質量，新算法優於先前熟知的經典方法。4、研究了q-Poisson運算元基函式和q-Baskakov運算元基函式，得到其重要的幾何與分析性質；這些結果結合q-Poisson分布、q-Baskakov與q-二項分布混合的聯合分布構造了q-Poisson曲線、q-Baskakov曲線和一類新的混合曲面；為曲線曲面造型提供了新的工具。5、項目組還得到了其他一系列的研究成果。本項目的研究工作對推動逼近論與CAGD交叉領域的發展具有重要的科學意義。
